1.1 塑性设计的基本概念

钢材具有良好的延性，在保证结构构件不丧失局部稳定和侧向稳定的情况下，可以在超静定结构中的若干部位形成具有充分转动能力的塑性铰，引起结构内力的重分配（redistribution of internal forces），从而发挥结构各部分的潜能。这种以整个结构的极限承载力作为结构极限状态的塑性设计（plastic design）方法具有如下的优点：

（1）与通常的弹性设计方法相比，可以节约钢材（10％～15％）和降低造价；

（2）对整个结构的安全度有更直观的估计。通常的弹性设计方法在弹性范围内可以给出精确的内力和位移，但给不出整个结构的极限承载能力；

（3）对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便。

1914年匈牙利建立了世界上第一座塑性设计的建筑物，随后英、加、美等国均在本国建立了塑性设计的工程。英国在1948年第一个把塑性设计方法引进了BSS499规范。随后，以英国和美国为中心，迅速地普及塑性设计。现已公认，塑性设计简单、合理，而且可以节约钢材，所以英国和荷兰的低层建筑几乎全部采用塑性设计，美国和加拿大的大部分低层建筑也应用塑性设计。

我国1988年的《钢结构设计规范》（GBJ17-88）开始列入塑性设计，新修订的GB50017规范又进行了局部修改。

1.1.1 简单塑性分析方法

一、塑性铰的性质

当其截面满足了屈服条件时，就认为在该截面形成了塑性铰。实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性（见图1a），形成了一个塑性区域。为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。

  图1 塑性铰及其性质 

由图1b可见，当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩M_p以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于M_p的弯矩。当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。

二、简单塑性分析的基本假设

简单塑性分析（simple plastic analysis）也称为极限分析（limit analysis），其基本假设如下：

（1）结构构件以弯曲为主，且钢材是理想的弹塑性体，不考虑强化效应；

（2）所有荷载均按同一比例增加，即满足简单加载条件；

（3）假设结构平面外有足够的侧向支撑，构件的组成板件满足构造要求，能保证结构中塑性铰的形成及充分的转动能力（rotation capacity），直到结构形成机构（mechanism）之前，不会发生侧扭屈曲，板件不会发生局部屈曲。

（4）采用一阶分析方法，不考虑二阶效应。

分析时假设变形均集中于塑性铰处，塑性铰间的杆件保持原形。

三、极限分析方法

1. 极限分析定理

根据塑性力学，结构的极限分析定理如下：

（1）上限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足运动约束条件的机动场（运动可能场），使外荷载所做的功率不小于内部塑性变形所消耗的功率，由此所得的荷载值，总是大于或等于真正的极限荷载。

（2）下限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足平衡条件，且不破坏屈曲条件的内力场，由满足平衡条件的内外弯矩所求得的荷载值，总是小于或等于真正的极限荷载。

（3）极限分析的全解 在极限分析中，如所求的内力场和机动场能同时满足平衡条件、破坏机构条件和屈服条件，则所求得的解答，即为极限分析的全解。如果所求荷载既是极限荷载的上限，又是其下限，则该荷载便是真实的极限荷载。

2. 极限分析方法

针对上述极限分析定理，可有相应的二种分析方法：破坏机构法和极限平衡法。

（1）破坏机构法

当不考虑平衡方面的要求，而只考虑机动与屈服条件，用上限定理求出荷载的上限解，称为破坏机构法。其步骤为：

① 确定结构上可能出现塑性铰的位置，一般塑性铰出现在集中力作用处、嵌固支座处和均布荷载作用时剪力为零的地方；

② 画出可能的破坏机构，并找出各塑性铰处的位移关系；

③ 运用虚功原理逐一计算各破坏机构的破坏荷载，其中最小的即为极限荷载的上限值。虚功原理的公式为：

(1)

式中：，为结构所受的第i个外力和相应该外力方向的虚位移；

，为某破坏机构中出现的第j个塑性铰处的塑性弯矩和相应的虚转角。

④ 用平衡方程求出弯矩图，并检查是否满足的塑性弯矩条件。

（2）极限平衡法（静力法）

当不考虑机动方面的要求时，只考虑平衡与屈服条件，用下限定理求出极限荷载的下限解，称为极限平衡法。其步骤为：

① 去掉多余约束，并用未知力代替，将超静定结构化为静定结构（基本体系）；

② 分别按外荷载和未知力在基本体系上画弯矩图；

③ 将弯矩图迭加，并使最大或最小弯矩达到塑性弯矩M_p或－M_p；

④ 解平衡方程组，并求出极限荷载；

⑤ 检查是否满足破坏结构条件。

1.1.2 塑性设计的试用范围

我国规范规定塑性设计适用于不直接承受动力荷载的固端梁、连续梁以及由实腹构件组成的单层和两层框架结构。

考虑到只采用简单的塑性理论进行分析，所以规定塑性设计只适用于形成破坏机构过程中能产生内力重分配的超静定梁和超静定实腹框架。由于变截面构件的塑性铰位置很难确定，目前的塑性设计仅适用于等直截面梁和等截面框架结构。

一、二层的实腹框架中，构件截面除受弯矩作用外，还有一定的轴心力，因而构件实为压弯构件或拉弯构件。轴心力的存在将降低截面所能承受的塑性弯矩。但一、二层框架构件中的轴心力一般不大，可以认为是以受弯为主，塑性分析时可略去轴力影响，仅在截面的强度验算中考虑轴力的作用。

对于两层以上的框架，我国的理论研究和实践经验都较少，所以没有包括在内。按简单塑性理论分析，不考虑二阶效应，对二层以上的框架将产生不利影响。如果设计者掌握了二阶理论的分析和设计方法，并有足够的依据时，也不排除在两层以上的框架设计中采用塑性设计。

由于动力荷载对塑性铰的形成和内力重分配等的影响，目前研究的还不够，故规范限制塑性设计法应用于直接承受动力作用的结构中。

1.2 塑性设计的必要条件

1.2.1 对钢材的要求

钢结构塑性设计主要是利用在结构中的若干截面处形成塑性铰后，在该截面处发生转动而产生内力重分配，最后形成破坏机构，因此要求钢材必须具有良好的延性。规范规定按塑性设计的钢结构，其钢材必须满足三个条件：

(1) 强屈比f_u/f_y≥1.2；

(2) 伸长率δ₅≥15％；

(3) 相应于f_u的应变ε_u不小于20倍的屈服点应变ε_y。

图2 塑性设计对钢材性能的要求

这三个条件不但要求钢材具有良好的延性，而且要求具有足够的强化阶段，这是保证塑性铰具有充分的转动能力和板件进入塑性后仍能保持局部稳定所需要的。试验研究表明，由f_u/f_y＝1.1的钢材制作的连续梁不能实现塑性设计所求得的承载极限，这是因为强屈比太小的钢材一旦屈服后，钢材的应变硬化模量E_st也将非常小，即使组成板件的宽厚比再小，也会过早地失去稳定，降低塑性铰处承受弯矩的能力。超静定次数越多的结构，在形成破坏机构时，要求先期出现的塑性铰处的转动角度越大，因此还必须满足δ₅和ε_u的要求（图2）。

1.2.2 对板件宽厚比的要求

塑性设计的前提是在梁、柱等构件中必须形成塑性铰，且在塑性铰处承受的弯矩等于构件的塑性弯矩，而且在塑性铰充分转动、使结构最终形成破坏结构之前，塑性铰承受的弯矩值不得降低。如果组成构件的板件宽厚比过大，可能在没达到塑性弯矩之前就发生了局部屈曲，或者虽然在达到塑性弯矩形成塑性铰之前没有发生局部屈曲，但是有可能在塑性铰没来得及充分转动，使结构内力重分配并形成机构之前，板件在塑性阶段就发生了局部屈曲，使塑性弯矩降低。

国内外的研究均证明，板件的宽厚比越小，板件在塑性屈服后失稳时的临界应变（反映了塑性变形能力）就越大。图3给出了纯弯工字梁试验中，试件翼缘外伸宽厚比与失稳时相对临界应变之间的相关关系试验点，图中实线为理论曲线。因此，要保证塑性铰截面有充分的转动能力，就必须对板件的宽厚比给以较常规设计更严格的限制。表1是GB50017规范对塑性设计截面板件的宽厚比规定。

图3 翼缘失稳与临界应变关系

表1 塑性设计板件宽厚比限值

1.2.3 防止弯扭屈曲和其它构造要求

图3 侧向长细比与塑性铰转动能力关系

按塑性设计要求，已形成塑性铰的截面，在结构尚未达到破坏机构之前必须能继续变形，为了使塑性铰在充分转动中能保持承受塑性弯矩M_p的能力，不但要避免板件的局部屈曲，而且必须避免构件的侧向弯扭屈曲，为此，应在塑性铰处及其附近适当距离处设置侧向支承点。试验证明：塑性铰与相邻侧向支承点间的梁段在弯矩作用平面外的长细比λ_y（简称侧向长细比）越小，塑性铰截面的转动能力θ/θ_y就越强（图3），θ_y为试验测定的塑性铰截面处的最大弹性转角。因此，可用限制侧向长细比λ_y作为保证梁段在塑性铰处的转动能力的一项措施。GB50017规定，在构件出现塑性铰的截面处，必须设置侧向支承。该支承点与其相邻支承点间构件的长细比λ_y应符合下列要求：
当时：

(2)

当时：

(3)

式中：W_px——对x轴的塑性毛截面模量；

λ_y——弯矩作用平面外的长细比，λ_y＝l₁/i_y，l₁为侧向支承点间距离，i_y为截面回转半径；

M₁——与塑性铰相距为l₁的侧向支承点处的弯矩，当长度l₁内为同向曲率时M₁/(W_pxf)为正，反之为负。

式(2)和(3)是以塑性铰处的最大转动能力θ_max/θ_y＝10为标准，按试验资料加以简化得到的经验公式。

不出现塑性铰的构件区段，其侧向支承点间距，应按非塑性设计时有关构件弯矩作用平面外的整体稳定计算确定。

除防止侧向弯扭屈曲的要求之外，塑性设计的结构尚应考虑下述构造要求：

(1) 为避免引起过大的二阶效应，受压构件的长细比不宜大于。这比弹性设计的稍严。

(2) 所有节点及其连接应有足够的刚度，以保证节点处各构件间的夹角保持不变。为达此目的，采用螺栓的安装接头应避开梁和柱的交接线，或者采用加腋等扩大式接头。构件拼接和构件间的连接应能传递该处最大弯矩设计值的1.1倍，且不得低于0.25W_pxf，以便使节点强度稍有余量，减少在连接处产生永久变形的可能性。

(3) 为了保证在出现塑性铰处有足够的塑性转动能力，当板件采用手工气割或剪切机切割时，应将预期会出现塑性铰部位的边缘刨平。当螺栓孔位于构件塑性铰部位的受拉板件上时，应采用钻成孔或先冲后扩钻孔。这是因为剪切边和冲孔周围带来的金属冷加工硬化，将降低钢材的塑性，从而降低塑性铰的转动能力。

1.3 塑性设计的构件计算

因为塑性设计是以发挥构件截面的最大塑性强度为计算依据的，故其构件承载力的计算表达式均采用了内力表达形式。对规范中所规定的塑性设计适用范围，结构和构件的正常使用极限状态仍可采用荷载的标准值，并按弹性理论计算。

1.3.1 受弯构件的强度计算

弯矩M_x（对H形和工字形截面x轴为强轴）作用在一个主平面内的受弯构件，其弯曲强度应符合下式要求：

(4)

受弯构件的剪力V假定由腹板承受，剪切强度应符合下式要求：

(5)

上两式中：W_pnx——对x轴的塑性净截面模量；

h_w、t_w——腹板的高度和厚度；

f、f_v——钢材的抗弯和抗剪强度设计值。

构件只承受弯矩M作用时，截面的极限状态为M≤M_P＝W_pnf_y，考虑了抗力分项系数后，就得到公式(4)。

在受弯构件和压弯构件中，剪力的存在会加速塑性铰的形成。在塑性设计中，一般将最大剪力的极限规定为腹板截面的剪切屈服承载力，即V≤V_p＝h_wt_wf_vy，考虑了抗力分项系数后，就得到公式(5)。由于钢材实际上并非理想弹－塑性体，而是有应变硬化阶段的，因此，塑性铰截面处的应变硬化部分对塑性弯矩的提高作用，抵消了剪力的存在对塑性铰弯矩的降低作用。也就是说在满足公式(5)的前提下，仍可采用公式(3)计算受弯构件的弯曲强度。

1.3.2 压弯构件的强度验算

弯矩作用在一个主平面内的压弯构件强度验算公式：

当时，

(6a)

当时，

(6b)

式中：A_n——净截面面积。

在应用上述公式计算时，其剪切强度仍应符合公式(5)的要求。

1.3.3 压弯构件的整体稳定验算

弯矩作用在一个主平面内的压弯构件，其稳定性应符合下列公式的要求：

(1) 弯矩作用平面内：

(7)

(2) 弯矩作用平面外：

(8)