［摘要］ 依据 7 根箱形型钢混凝土梁的受扭性能的试验结果，在变形协调基础上建立了开裂扭矩计算公式，采 用
等效钢筋法建立了符合我国规范计算公式形式的极限扭矩计算公式。与试验结果对比表明，建议的公式满足精度
要求，可为箱形型钢混凝土梁的设计提供理论依据。
［关键词］ 中图分类号:TU398 文献标识码:A 文章编号:1002-848X(2011)01-0023-03
在 7 根 箱 形 型 钢 混 凝 土 梁 ( box-shaped steel reinforced concrete beam，以下简称 BSRC 梁) 受扭性 能试验研究基础上［1］，提 出 了 BSRC 梁 的 开 裂 扭 矩 与极限扭矩计算公式，可为设计提供理论依据。 

1 开裂扭矩计算 

1. 1 计算推导过程
BSRC 梁计算基本假定:在受力过程中，内部型 钢和混凝土梁在受扭过程中保持变形协调一致，即 扭转角相同。对于实心箱形型钢混凝土构件，在受 力过程中，栓钉及型钢内部浇筑的密实混凝土能保证型钢与混凝土协调变形。对于空心型钢混凝土构 件，文［2］通过对纯扭作用下，相同截面尺寸和相同 配筋的钢筋混凝土空心构件、箱形型钢及空心箱形 型钢混凝土构件的对比试验得出，开裂时构件的三 者扭率基本相同。所以，文中给出的计算假定是满 足的。
试验表明，虽然在试件开裂前，箱形型钢的应变 很小，但由于箱形型钢自身抗扭刚度较大，因此，箱 形型钢在梁开裂前就已经参与受力。根据计算基本 假定，梁开裂扭矩 Tcr可按下式计算:
Tcr = Tcrc + Tcrs (1)

式中:Tcrc

为钢筋混凝土部分的开裂扭矩;Tcrs 为混凝 土开裂时型钢所承担的扭矩。 由试验结果可知，混凝土梁开裂时，钢梁处于线 弹性阶段。因此 Tcrs可表示为:
Tcrs = Gs Js θ′s= Kts θ′s(2)
式中:Gs 为型钢 的 剪 切 模 量;Js 为 型 钢 截 面 的 极 惯 性矩;θ′s为混凝土开裂时钢梁的扭率;Kts 为 箱 形 型 钢混凝土梁中型钢的贡献刚度。
由计算基本假定可知，型钢混凝土梁在开裂前， 型钢和混凝土梁在受扭过程中保持协调一致，扭率 相同，因此可以假设开裂时混凝土和型钢的扭率相 等，即:
θ′s= θ′c= Tcrc /Ktc (3)
式中:θ′c为混凝土开裂时的扭率;Ktc 为型钢混凝土 梁开裂前钢筋混凝土部分的纯扭刚度。 综上分析，箱形型钢混凝土梁开裂扭矩的计算 公式为:
Tcr = Tcrc + Tcrs = Tcrc (1 + Kts /Ktc ) (4) 与我国混凝土规范［3］中的计算公式形式一致，
Tcrc 按规范公式计算，将 Tcrc = 0. 7ftWt 代入式(4) ，则 有: Tcr = 0. 7ftWt(1 + Kts /Ktc ) (5)
1. 2 开裂扭矩计算值与试验值比较分析 采用式(5) 对 BSRC 梁的开裂扭矩进行计算，与 试验结果比较如表 1 所示，可以看出试件 T07 试验 值过小，计算值远大于试验值，这可能是试验误差原 因造成的，故略去试件 T07，其余试件的计算结果和 试验结果吻合较好。略去试件 T07 后，计算结果与 试验结果的 平 均 比 值 为 0. 962，变 异 系 数 为 0. 122， 表中 Kts /Ktc≈(0. 05 ～ 0. 14) ，说明箱形型钢在试件 开裂时的抗扭刚度与混凝土相比仍很小，对试件开 裂扭矩的提高作用有限。即试件开裂前，混凝土承 担了绝大部分扭矩。 BSRC 梁开裂扭矩、极限扭矩计算与试验结果对比 表 1
文 献 来 源 试 件 编 号 Texp cr Kts Ktc Tcal cr Tcal cr Texp cr Texp u Tcal u Tsu Tcal u Tcal u Texp u
BE6H12 7. 00 0. 059 7. 16 1. 02 18. 00 18. 24 0. 44 1. 01
BS6H12 7. 00 0. 059 7. 16 1. 02 19. 50 18. 71 0. 43 0. 96
BE8H16 8. 00 0. 140 7. 71 0. 96 20. 40 20. 67 0. 53 1. 01
文［1］ BS8H16 8. 50 0. 140 7. 71 0. 91 22. 26 21. 61 0. 51 0. 97
BS8H16B 9. 00 0. 140 7. 71 0. 86 26. 00 24. 37 0. 45 0. 94
BS10H10 7. 80 0. 103 7. 46 0. 96 22. 02 19. 69 0. 46 0. 89
BS8H12 7. 80 0. 095 7. 40 0. 95 22. 00 19. 69 0. 46 0. 89
T07 13. 23 0. 180 15. 28 1. 16 68. 31 56. 38 0. 59 0. 83
T11 35. 48 0. 070 31. 20 0. 88 89. 38 89. 23 0. 52 1. 00
文［2］ T15 47. 63 0. 030 55. 95 1. 17 131. 91 129. 88 0. 46 0. 98
B10 32. 93 0. 070 30. 29 0. 92 89. 38 83. 53 0. 50 0. 93
B15 49. 59 0. 050 36. 40 0. 73 121. 23 107. 39 0. 53 0. 89
注:Texp cr ，Tcal cr 分别为 BSRC 梁开裂扭矩的试验值与计算值 / kN·m;
Texp u ，Tcal u ，Tsu 分 别 为 试 件 极 限 扭 矩 试 验 值、计 算 值 及 型 钢 承 担 扭 矩 值 / kN·m。

2 极限扭矩计算

2. 1 计算推导过程
国内外针对钢筋混凝土受扭构件的大量试验研 究表明［4］:实 心 矩 形 截 面 构 件 在 受 扭 破 坏 时，其 抗 扭性能与外轮廓尺寸、材料和配筋相同的空心截面 构件是等效的，因此，可将矩形截面等效为箱形薄壁 截面进行计算。对箱形型钢混凝土受扭构件而言， 其破坏形态与混凝土构件类似，箱形型钢处于薄壁 截面位置，能有效发挥其抗扭刚度大的优点。因此， 文中提出将箱形型钢按照体积相等的原则等效为钢 筋混凝土构件中的纵筋和箍筋，按照钢筋混凝土受 扭构件，采用变角空间桁架模型理论计算箱形型钢 混凝土梁的极限扭矩。计算思路如下:1) 取任意截 面，将箱形型钢弥散到整个截面，即认为构件截面充 满了型钢纤维;2) 将构件受扭破坏后的实心矩形截 面等效为空心 薄 壁 箱 形 截 面;3 ) 试 验 表 明，考 虑 型 钢破坏后不能全部发挥其作用，因此，仅将有效壁厚 内的型钢按体积相等原则等效为钢筋混凝土构件中 的箍筋和纵筋;4) 采用混凝土受扭构件的变角空间 桁架模型理论计算 BSRC 梁极限抗扭承载力。
如图 1 所示，将受扭破坏后的构件等效为空心 箱形薄壁构件，有效壁厚内的剪力如图 1 ( a) 所 示; 对于钢筋混凝土构件而言，其截面如图 1 ( b) 所示， 图中粗实线部分的箍筋及纵筋可作为空间桁架模型
图 1 受扭计算模型图 的拉杆;对于型钢混凝土构件而言，除了实际配置的 纵筋和箍筋之外，还有有效壁厚内的型钢按体积相 等原则等效而来的箍筋和纵筋，如图 1( c) 所示。型 钢等效为钢筋的扭矩推导如下。 在箍筋间距 s 范围内，型钢与箍筋、纵筋的等效 关系为:
纵筋:Aal s = kρ kl ρa bhs (6)
箍筋:Aa1Ucor = kρ ks ρa bhs (7)
kρ = bh － ( b － 2td ) ( h － 2td ) bh (8)

式中:Aa1 ，Aal分别为等效单肢箍筋和全部纵筋的截 面面积;kl，ks 分别为纵筋和箍筋的型钢等效分配系 数，kl + ks = 1;ρa 为型钢含钢率;kρ 为薄壁管的面积 ( 有效抗扭面积) 与构件正截面面积的比;td 为剪力 流的有效壁厚，取 td = b /4，有 kρ = ( b + 2h) /4h;Ucor 为箍 筋 内 表 面 的 周 长，Ucor = 2 ( bcor + hcor ) ，其 中， bcor，hcor 分别为箍筋内表面范围内截面核心部分的 短边和长边尺寸。 如图 1( a) 所示，构件受扭 时，矩形截面中将会 产生剪力流，扭矩由剪力流所抵抗。例如:右侧管壁 剪力作用对抗扭承载力贡献为: Ta4 = V4 2 bcor (9)

根据空间桁架模型理论，右侧管壁剪力为: V4 = Aa1σa hcor cotα s (10)

其中: cotα = σaAal s 槡σaAa1Ucor = kl 槡ks (11) 式中 σa 为型钢应力( 型钢虽等效为钢筋，但其应力 仍为型钢应力)。 将式(10) 代入式(9) 有: Ta4 = Aa1 s σa bcorhcor cotα 2 (12) 对于每个水平管壁与竖直管 壁 可 以 得 到 与 式 (12) 相同的表达式，对全部四个边求和即得到截面 的抗扭承载力为: Ta =Σ4 i = 1 Tai = 2Aa1σa bcorhcor cotα s (13)

文［1］的试验研究表明，箱 形 型 钢 混 凝 土 构 件 受扭破坏时，斜裂缝与构件纵轴之间夹角约为 45°， 即，α = 45°，有 kl = ks = 0. 5。此外，将式(7) 中 Aa1 代 入式(13) 中，简化处理后得: Ta = kρ ρa Acor Ucor bhσa (14)

取 σa = fa ，有: Tsu = kρ ρa fa Acor Ucor bh (15) 式(15) 为型钢全部屈服时，型钢部分承担的扭 矩的计 算 公 式。对 于 箱 形 型 钢 混 凝 土 梁，根 据 文 ［1］的试验，在 试 件 破 坏 时，只 有 部 分 型 钢 屈 服，因 此引入折减系数 γs 对型钢的贡献扭矩进行折减。 为与我国混凝土规范［3］的计算公式形式一致， 将箱形型钢混凝土梁抗扭承载力计算式修改为:

Tu2 = Tcu + Tsu = 0. 35αh ftWt + 1. 2槡ξ Ast1 fyvAcor s + γs kρ ρa fa Acor Ucor bh (16) 根据文［1 ］及 文［2 ］的 试 验 数 据，对 γs 进 行 线 性回归，得 γs = 0. 8。

2. 2 极限扭矩计算值与试验值比较分析

采用式(16) 对箱形型钢混凝土梁抗扭承载力 进行计算，计算结果如表 1 所示。可以看出，计算结 果与 试 验 结 果 的 平 均比 值 为 0. 942，变 异 系 数 为 0. 055，表明文 中 建 议 的 计 算 公 式 与 试 验 值 符 合 较 好，满足精度 要 求。表 中 Tsu /Tcal u ≈(0. 4 ～ 0. 6 ) ，说 明箱形型钢对试件抗扭承载力的贡献达到试件总承 载力的一半，即箱形型钢对试件的极限扭矩的贡献 非常大，这也就解释了与钢筋混凝土试件相比，箱形 型钢混凝土试件的开裂扭矩约为极限扭矩的 0. 35 ～ 0. 4 倍，即 Tcr≈(0. 35 ～ 0. 4) Tu。

3 结论

(1) 对于相同截面尺寸的 BSRC 梁，开裂扭矩的 主要影响因素为混凝土强度及型钢含钢率。梁开裂 前，钢筋应变很小，混凝土承担绝大部分扭矩，但由 于箱形型钢自身抗扭刚度较大，试件的开裂扭矩有 一定程度的提高。

(2) 影响 BSRC 梁极限扭矩的主要因素为型钢 含钢率及 钢 筋 配 筋 率。箱 形 型 钢 自 身 抗 扭 刚 度 较 大，对试件的极限扭 矩 有 很 大 程 度 的 提 高 作 用，且 BSRC 梁的 Tcr≈(0. 35 ～ 0. 4) Tu。

(3) 在试验 分 析 的 基 础 上 认 为，虽 然 箱 形 型 钢 混凝土梁开裂前，箱形型钢的应变很小，但由于箱形 型钢自身抗扭刚度较大，因此，箱形型钢在梁开裂前 就已经参与受力，即开裂扭矩由混凝土与箱形型钢 共同承担。文中认为开裂扭矩值由箱形型钢与混凝 土梁的抗扭刚度比进行分配，反过来也说明箱形型 钢对试件 的 开 裂 扭 矩 值 的 提 高 作 用 不 可 忽 略。因 此，文中基于刚度比原则，建议了箱形型钢混凝土开 裂扭矩计算表达式，该式与我国混凝土规范［3］计算 公式形式一致，计算意义明确且计算较简便，与试验 值吻合较好。

(4) 文中将任意截面中箱形型钢“弥散”入整个 截面，并将有效壁厚内的型钢等效为钢筋，推导得到 BSRC 梁的极限扭矩计算公式。文中建议的公式计 算结果与试验结果吻合，满足精度要求。