图 1 圆形钢管混凝土 柱截面示意图 钢管混凝土柱具有优异的力学性能和较好的抗 火性能。钢管混凝土柱中钢管内壁与核心混凝土间 接触热阻主要是由于两者之间接触不紧密造成的， 如图 1 所示。钢管混凝土柱受火后，外层钢管与其 内部的核心混凝土的变形不协调、界面处粘结能力 的下降以及核心混凝土中蒸发出来的高压水汽充斥 于钢管内壁与核心混凝土界面之间，都将对接触热 阻大小产生影响。由于接触热阻的存在，使得钢管 传向核心混凝土的热流减小，从而使钢管内壁与核 心混凝土外表面间产生温差。如在计算中不考虑界 面的接触热阻，将使钢管部分 计算结果较实际低，而核心混 凝土 的 计 算 结 果 较 实 际 高。 进行钢管混凝土柱耐火 性 能 的理论分析，了解高温下钢管 混凝土柱的承载力及变 形 变 化规律，首先必须分析钢管混 凝土的 温 度 场。鉴 于 钢 管 内 壁与核心混凝土间接触热阻对钢管混凝土柱内的温 度场有较大影响，考虑钢管混凝土柱受火后的接触 热阻问题十分必要。

1 钢材与混凝土的热物理特性参数 火灾高温对钢材和混凝土的性能特别是力学性 能具有显著的影响。掌握高温条件下钢材的热物理 特性是进行抗火分析与设计的前提和基础。与抗火 计算相关的钢材和混凝土热物理特性主要有两个方 面:1) 高温 下 钢 材 和 混 凝 土 的 物 理 特 性，包 括 热 传 导系数、比热等，用于计算结构( 构件) 内的温度场; 2)高温下钢材和混凝土的力学性能，包 括 强 度、弹 性模量、本构关系等，用于计算高温下结构的内力与 变形和验算构件的耐火性能。国内外许多学者已在 该方面进行了大量的研究工作，取得了一系列研究 成果。下面采用综合考虑影响钢材和混凝土导热的热物理参数的方法来分析推导，令 k = λ / ρc 为 材 料 热扩散率( 单位 m2 / s) ，表征物体被加热或冷却时， 物体内各部分温度趋向均匀一致的能力。在同样的 加热条件下，物体的热扩散率数值愈大，物体内部各 处的温差愈小［4］。 钢材的热扩散率 ks 中的 λs，cs 采用 EC3 和EC4 中方法取值［2］，即: λs = 54 － 3. 33 × 10 － 2Ts (20℃≤Ts≤800℃) 27. 3 (800℃ < Ts≤1 200℃ { ) (1) cs = 425 +7. 73 ×10 － 1Ts －1. 69 ×10 － 3T2s+2. 22 ×10 － 6T3s (20℃≤Ts≤600℃) 666 －13 002/(Ts －738) (600℃ < Ts≤735℃) 545 +17 820/(Ts －731) (735℃ < Ts≤900℃) 650 (900℃ < Ts≤1 200℃

 (2) 式中:Ts 为钢材温度 /℃;λs 为钢材的热传 导 系 数 / W/ (m·℃) ;cs 为钢材比热 / J / ( kg·℃)。 结构钢的密度 ρs 随温度的变化很小，可取为常 数7 850kg /m3。由于钢材的临界温度大致为 300 ～ 700℃［12］，为简化计算，取该温度区段内及其之前的 钢材热扩散率均值作为钢管的热扩散率。 核心混凝土的热扩散率 kc 中的 λc 和 ρc cc 采用 T. T. Lie 和 Denham 给出的方法计算［3］，即: 混凝土采用硅质骨料时: λc = － 0. 000 85Tc + 1. 9 (0℃ < Tc ≤ 800℃ ) 1. 22 ( Tc > 800℃ { )

(3) ρc cc = (0. 005Tc + 1. 7) × 106 (0℃ ≤ Tc ≤200℃) 2. 7 × 106 (200℃ < Tc ≤400℃) (0. 013Tc － 2. 5) × 106 (400℃ < Tc ≤500℃) ( － 0. 013Tc + 10. 5) × 106 (500℃ < Tc ≤600℃) 2. 7 × 106 ( Tc > 600℃

 (4) 混凝土采用钙质骨料时: λc = 1. 355 (0℃ < Tc ≤ 293℃ ) － 0. 001 241Tc + 1. 716 2 ( Tc > 293℃ { )

 (5) ρccc = 2. 566 × 106 (0℃ ≤ Tc ≤400℃) (0. 176 5Tc － 68. 034) × 106 (400℃ < Tc ≤410℃) ( － 0. 050 43Tc + 25. 006 71) × 106 (410℃ < Tc ≤445℃) 2. 566 × 106 (445℃ < Tc ≤500℃) (0. 016 03Tc － 5. 448 81) × 106 (500℃ < Tc ≤635℃) (0. 166 35Tc － 100. 902 25) × 106 (635℃ < Tc ≤715℃) ( － 0. 221 03Tc + 176. 073 43) × 106 (715℃ < Tc ≤785℃) 2. 566 × 106 (Tc > 785℃

(6)

式中:Tc 为混凝土温度 /℃;λc 为混凝土的热传导系 数 /W/ (m·℃) ;ρc 为 混 凝 土 密 度 / kg /m3 ;cc 为 混 凝 土比热 / J / ( kg·℃)。 混凝土 的 抗 压 强 度 在 400℃ 以 内 变 化 不 大;当 超过 400℃后，降低 幅 度 明 显 较 大;当 超 过 900℃ 以 后，抗压强 度 不 到 常 温 下 的 十 分 之 一［2］。因 此，同 钢材热扩散率 ks 取值方法，取温度区段 400 ～ 900℃ 内及其之前的热扩散率的平均值作为核心混凝土的 热扩散率。 设核 心 混 凝 土 采 用 硅 质 骨 料，经 计 算 取 ks = 1. 05 × 10 － 5 m2 / s，kc = 6. 74 × 10 － 7 m2 / s。由 EC3 所 推荐 的 λs = 45W/ (m·℃) ，cs = 600J / ( kg·℃) 两 参 数值以 及 钢 材 密 度 ρs = 7 850kg /m3 和 EC4 所 推 荐 的 λc = 1. 60W/ ( m·℃) ，cc = 1 000J / ( kg·℃) 两 参 数值以及混凝土密度 ρc = 2 300kg /m3 计算可得 k′s= 0. 955 41 × 10 － 5 m2 / s，k′c = 6. 96 × 10 － 7 m2 / s。与 本

文所采用的上述两数据相比较为接近，可见本文所 采用的钢材与混凝土的热扩散率值是比较合理的。

2 接触热阻的推导与分析 采用逆推的方法来获得核心混凝土外径表面处 的温度，而后通过 Newton 冷却定律求出钢管内壁与 核心混凝土间的接触热阻。 热传导的逆向问 题 ( IHCP) 已 广 泛 用 于 分 析 某 些严峻条件下物体表面的有关热问题。有时，在非 稳态条件下直接测量物体表面温度和热流密度是困 难的。如在发生核泄漏时，获得核反应堆表面的温 度和热流密度是非常必要的，而此时直接测得核反 应堆表面的温度和热流密度便遇到了困难。解决此 类问题的 一 种 方 法 便 是 热 传 导 的 逆 向 问 题［5］。尽 管已发展了一些解决热传导逆向问题的数值方法， 但该问题的解析分析方法在一维热传导问题和具有 简单外部轮廓的二维和三维热传导问题时，比较容 易得到解析解，从而可以很容易地获得物体表面的 温度和热流密度，因此解析方法在解决热传导逆向 问题时有 其 自 身 的 优 点［5］。通 过 求 解 热 传 导 逆 向 问题来推导出圆形钢管混凝土柱中钢管内壁与核心 混凝土间接触热阻的数学表达式。

2. 1 圆形柱热传导方程及定解条件

设柱截面温度场沿柱轴向相同，则对于无内热源各 向热物理特性相同的圆形柱且四周受火情况条件相 同时，在直角坐标下其导热微分方程变为:

构件的初始温度一般为环境温度，为一常量，设 为 T0 ，则有: T( r，0) = T0 (10)

柱表面温度随时间不断变化( 在受火条件下不 断升高) ，设柱半径为 rw

，则有: T( rw ，t) = fw ( t) (11)

柱截面中心处，由对称条件可知: 即由于假设材料的均质性 和圆形截面柱的几何对称性以及 边 界 条 件 的 统 一 性，使得圆形柱中心没有热量传递发生。

2. 2 热传导方程及热传导逆向问题的求解 设某一 均 质 圆 形 柱 外 表 面 温 度 为 f ( t) ，则 由 Fourier 级数有关理论可知，

受火时间) ，为使 T( x，t) ( 其中 x = 珋r － r，珋r 为圆形截

为 由 钢 管 表 面 温 度 所确定的系数，按式(13) 确定。

由文［5］，核心混凝土表面温度和热流密度为:

Tcw(t) = L－1［f1(s)K1，2(s) － f2(s)K1，1(s) － θ0(ξ1) × K1，2(s) / s + θ0(ξ2)K1，1(s) / s + (a0 + a1) / s］ qcw

(t) = L－1［f1

(s)K2，2

(s) － f2

(s)K2，1

(s) － θ0(ξ1) × K2，2(s) / s + θ0(ξ2)K2，1(s) / s + a1 / s］(23)

式中:s 为 Laplace 参 数;a0 ，a1

可 由 边 界 条 件 确 定; ξ1 ，ξ2

为 柱 内 两 测 点 坐 标 ( ξ = r /珋r) ，如 图 2 所 示;

K1，1 ，K1，2 ，K2，1 和 K2，2 称为式(22) 和式 (23) 的“核”， 其计算较复杂，详细请见文［5］。 θ0 ( ξ) = a0 + a1 lnξ (24) fn(s) = exp( － sτ*n)ΣN k = 0［bk，n / s(k /2+1) ］(n = 1，2) (25)

图 2 圆柱截面 坐标示意图 式中:τ*n为试验时计算机数据采 集中 的 时 间 滞 后，可 由 erfc(ξn /2 槡τn ) = min(θ)确定，θ 的取值方法 见文［5］;bk，n可由所测得的温度利 用最小二乘法确定;N≤7。

2. 3 接触热阻的推导 若接 触 热 阻 中 的 热 流 密 度 为 q( t) ;热传递系数为 h( t) ;钢 管混凝土中钢管内壁与核心混凝土间的接触热阻为 R( t) ，则由 Newton 冷却定律可知: q( t) = h( t) ［T( xs，t) － Tcw ( t) ］ = ［T( xs，t) － Tcw ( t) ］/R( t) (26)

由上式可得: R( t) = ［T( xs，t) － Tcw ( t) ］/ q( t) (27)

对于接触热阻中的热流密度 q( t) ，近似取钢管内壁 热流密度 qs( t) 与核心混凝土表面热流密度 qcw ( t) 的平均值，即: q( t) = ［qs( t) + qcw ( t) ］/2 (28)

核心混凝土表面热流密度 qcw ( t) 已 由 式 (23 ) 给出。

3 实例分析

采用笔者在青岛理工大学结构实验室所做的试 验数据对其进行验证。该试验试件为 1 个钢管素混 凝土柱 B1 和 3 个配筋钢管混凝土柱 B2 ～ B4，采用 C60 商品混凝土，粒径 5 ～ 25mm 硅质粗骨料、河砂， 掺加 JM-8 外加剂;纵向受力钢筋采用直径为 20mm 的 HRB400 钢 筋;钢 管 壁 厚 为 4. 3mm 和 5. 5mm 两 种。为测得火灾下核心混凝土内的温度分布，加工 了一测温用短柱。 从以上推导过程可以看出最终结论式 (27 ) 是 建立在式(21) ～ (23) 以及式(29) 或式(30) 基础上 的，式(22) 和式(23) 的合理性已在文［5］中得到证 明，如果式(25) 推理正确，则式(29) 或式 (30) 也必 然是正 确 的，因 此 仅 对 式 ( 21 ) 进 行 验 证。利 用MATLAB 语言对式(21) 进行编程，并通过计算得到

了壁厚为 4. 3mm 的钢管混凝土柱钢管内壁的温度。 钢管表面温度采用下述理论公式计算:

T(0，t) = 1 140t 1 200 + t + 20 (31)

图 3 钢管表面实测温度 与理论温度对比

图 4 钢管内壁理论温度 与钢管表面温度比较

其计算结果与钢管表面实测温度值的对比见图 3。 可见钢管表面实测温度受到外部火场影响有一定的 波动，但总体上与钢管表面理论计算温度符合较好。 理论计算的钢管内壁温度与钢管表面温度的比 较如图 4 所示。通过计算 发 现，在 0 ～ 1. 4min 时 间 段内理计算的钢管内壁温度高于钢管表面温度， 理论计算的钢管内壁初始温度较 钢 管 表 面 温 度 高 19. 7℃，0. 3 ～ 1. 4min 时间段内该计算值虽然高 于 钢管表面理论计算温度，但温差非常小，最大温差约 2℃，且温差在逐渐减少，这一点与实际热传导规律 不符。在 1. 4min 之后的各时间点，利用上述理论计 算的钢管内壁温度均低于钢管表面理论计算温度约 3℃ 左 右，总体上计算结果是比较理想的。正 如 文

［2］中所述 钢 材 的 热 传 导 系 数 很 大，是 导 热 性 能 非 常好的材料。当钢板的厚度不是很大时，该方向上 的温度梯 度 接 近 于 零。从 而 证 明 了 该 理 论 的 合 理 性，且该理论的计算结果具有较高的计算精度。 出现理论计算的钢管内壁温度高于钢管表面理

论计算温度这一结果是由于理论计算式 (21 ) 的 精 度受到其右端级数阶数的制约。通过计算发现，该 理论的计算 结 果 精 度 随 式 (21) 右 端 级 数 阶 数 的 增 大而提高，但若级数阶数过大则在计算时会浪费机 时。计算钢管内壁温度时所取级数阶数为 N = 140。经计算发现，一般情况下当阶数 N = 160 时，利用该 理论计算即可得到理想结果。

4 结语

采用综合考虑影响钢材和混凝土导热的热物理 参数( 即材料的热扩散率) 的方法来进行分析推导， 通过求解热传导方程导出了圆形钢管混凝土柱中钢 管内壁与核心混凝土间的接触热阻的解析解数学表 达式，并充分考虑了圆形钢管混凝土柱半径尺寸对 接触热阻的影响。为钢管混凝土柱截面温度场的精 确分析提供了一种新的方法。