0 引言
随着社会的进步和人们生活水平的提高，对大跨度空间的需求也日益增加。单层网壳依靠自身造型优美、技术成熟和施工方便等优点，在中小跨度的工程中广泛应用，但是其壳外刚度较弱，结构对初始缺陷非常敏感，使得稳定性成为设计的控制因素，而且单层网壳对支座有较大的水平推力，因此其在大跨度结构中应用受到一定的限制[1]。与单层网壳相比，双层网壳克服了壳外刚度弱的缺点，其对初始缺陷的影响不再敏感，结构的稳定性得到了较大提高，但是双层网壳杆件稠密，随着跨度的增大，自重会导致周边环梁产生更大的拉力，用钢指标及工程造价较高。
80 年代，美国的Geiger 和Levy 基于Fuller 的张拉整体概念，提出了索穹顶结构体系，这种结构是目前最合理、最轻型的大跨度结构体系，具有构思简单、形式简捷、结构性能优越等特点，最具代表性的例子是Geogia Dome，其跨度超过200m，用钢量却不足30kg /m2。但是索穹顶结构必须借助预应力产生刚度，形成稳定承重结构体系，而且必须在周边支座设置强大的受压环梁以平衡拉索预应力。另外索的高预应力极大影响了非索结构构件，其费用昂贵且施工制作难度较大，影响了该结构的推广使用，并且由于专利技术保护，目前世界上的索穹顶工程都是由美国工程师设计和指导施工的。
为解决上述单层网壳、双层网壳、索穹顶在工程应用中存在的问题，1993 年日本法政大学教授川口卫提出了弦支穹顶结构体系[2]，其包括上层的单层网壳和下层的张拉整体部分，张拉整体部分包括竖向撑杆、径向拉杆和环向拉索，如图1 所示。
弦支穹顶结构作为一种刚柔相济的新型复合结构体系，完美地融合了单层网壳和索穹顶结构的优点，一方面在单层网壳结构的下部引入张拉整体部分，改善了单层网壳的稳定性，另一方面由于使用单层网壳结构代替了索穹顶的上部索系，大大降低了结构的设计分析难度和施工难度，因此弦支穹顶自1993 提出以来，已在国内外十余项大型工程中得到了应用，初步显示了它的应用前景。
2 弦支穹顶结构的研究现状
自弦支穹顶结构概念提出以来，国内外学者对该结构的力学性能进行了深入的研究。国外研究主要集中在日本，国内主要集中在天津大学、浙江大学、北京工业大学、清华大学、同济大学等。对该类结构的研究内容涉及结构形态分析、初始预应力设计、静动力性能、结构的施工控制理论等方面。
2． 1 弦支穹顶结构形态分析理论
形态分析是基于柔性张拉结构的设计提出的，是力平衡分析的逆过程。国内外对柔性结构的形态分析研究较多，且较为成熟。而弦支穹顶结构不同于柔性结构，其未施加预应力之前已有一定的刚度，因此对其形态分析研究较少。郭云[3]对弦支穹顶结构形态分析进行了初步研究，提出修正的张力补偿法来解决形态问题; 郭佳民等[4]将弦支穹顶结构形态分析归纳为找形、找力、找形+ 找力三大类型，并提出了基于牛顿法的计算流程。张力补偿法思路清晰，易于编程实现，但收敛速度较慢，而基于牛顿法的迭代算法，编程较为复杂，但是收敛速度较张力补偿法快，实际工程中应用较多为修正的张力补偿法。
2． 2 弦支穹顶结构预应力设计理论
弦支穹顶结构的力学原理为通过对下部张拉整体部分施加预应力增强单层网壳结构的刚度，以改善结构受力性能，因此张拉整体部分预应力的设计成为该类结构设计的关键。目前广泛采用的预应力设计原则为使支座反力与网壳杆件内力峰值最小。川口卫等[5]设计聚会穹顶时采用反复试验、逐步逼近法，此方法思路简单，但是效率和效果很差; 陈志华等[6]基于力学平衡原理，提出了索撑体系预应力的简化算法，此方法应用方便，但精度不高; 张明山等[7]采用遗传算法对弦支穹顶结构进行了二级优化，该方法运用单目标遗传算法，每次只能对一个目标进行优化，进行第二级优化时第一级优化结构已发生改变，不能保证优化的准确性，随后张明山又基于平衡矩阵理论，提出采用局部分析法来确定弦支穹顶结构的初始预应力分布。从施工便宜性考虑，简化计算最为简捷，但是其精度也最低，其次为局部分析法，最为不方便的为遗传算法，但其精度最高，适用范围较广，实际工程中可根据自己的实际条件择优选用。
2． 3 弦支穹顶结构静动力性能分析
川口卫教授提出弦支穹顶后，对该体系进行了一系列理论分析和试验研究。文献［5］采用两个相同的弦支穹顶模型和一个相应的单层球面网壳模型( 跨度3m; 矢高0.45m) 进行了对比试验，试验结果和有限元分析都表明: ( 1) 弦支穹顶中外圈环向杆件内力仅为单层网壳的1 /3，而径向杆件内力减小近一半; ( 2) 弦支穹顶结构临界荷载约为相应单层网壳结构的1． 5 倍，破坏时的变形也明显小于单层球面网壳，屈曲位置更靠近穹顶中心。文献［8］以跨度200m、矢高30m 的假想弦支穹顶结构为例，对其在拉索预应力和静荷载作用下的静力反应进行了比较，结果表明，具有预应力的弦支穹顶径向杆件内力仅为单层网壳的一半，外圈环向杆件也有较大幅度的降低，内圈环向杆件则相差不大; 采用时程分析法对聚会穹顶进行了地震反应分析，并与相应单层网壳进行了对比，得出二者水平地震反应基本相同，而竖向地震作用下弦支穹顶明显优于单层网壳。
国内天津大学田国伟1999 年开始对弦支穹顶结构的研究[9]。文献［6］在论述力学原理的基础上提出了预应力设计公式，研究了预应力水平对结构极限荷载的影响，同时提出了一种外圈加强弦支穹顶结构，并将其与单层网壳、一般弦支穹顶结构进行了对比分析，得出外圈加强弦支穹顶可有效消除支座的水平推力，但是不能有效地提高弦支穹顶结构的稳定承载力。文献［10-11］对联方型弦支穹顶结构进行了深入研究: ( 1) 提出了二阶段分析法; ( 2) 指出撑杆较长有利于增大抵抗力并避免环向拉索的松弛; ( 3) 指出不对称荷载工况时有必要对拉索的松弛进行专题校核分析和浅平弦支穹顶的拉索预应力应进行专项分析等结论。文献［12］研究了弦支穹顶对索的敏感性，得出静力性能对环索的敏感程度由外及里依次减小，并得出环索索力对结构的静力性能影响极大，但是对动力性能影响极小的结论。文献［13-14］分别对刚性弦支穹顶和半索半杆弦支穹顶进行了实物加载试验研究，得出了其基本力学特性。文献［15］采用冷冻升温法研究了滑索滑移下结构的静力性能，得出不均匀荷载作用下环索滑索可有效改善下部索撑体系的受力性能，同时又不过大影响上部单层网壳结构的力学性能。
文献［16-18］对其稳定性进行了深入研究，得出以下结论: ( 1) 弦支穹顶结构的稳定承载力及对初始缺陷的敏感性远优于相应的单层网壳结构; ( 2) 预应力、撑杆长度和拉索截面对结构的稳定承载力影响很大。文献［19］指出材料非线性和索撑节点构造造成的预应力损失对弦支穹顶结构的整体稳定性有较大影响。文献［20］研究表明施工偏差概率法能够充分展现初始几何缺陷对弦支穹顶结构稳定的影响。文献［21］通过试验得出半跨荷载作用下结构的极限荷载明显低于全跨荷载下的极限荷载。文献［22］对其动力稳定性进行了初步研究，提出了基于B2R 运动准则的改进判别方法，以此为基础结合结构的时程响应曲线判定弦支穹顶结构的动力稳定性，研究表明，不同地震作用下结构的失稳形态不同，矢跨比对结构动力稳定性能的影响不同; 矢跨比不同，对结构稳定性起控制作用的地震作用分量不同; 地震加速度接近临界值时，一些拉索开始逐步退出工作状态，但在振动过程中可能重新产生张拉力。
文献［23］采用环境激励法和锤击激励法对结构不同施工阶段进行了实物动力试验，得出弦支穹顶结构基频较大、振型密集、整体性能好的特性，并对比分析了弦支穹顶施工两阶段动力特性的差异。文献［24］通过奥运会羽毛球馆模型动力试验得出弦支穹顶结构频率密集、周期较长、以竖直方向振动为主，振型大部分为正对称或反对称形态，并得出结构阻尼比在0.02 ～ 0.03 之间等结论。文献［25］在分析弦支穹顶自振特性的基础上，对其抗风和抗震性能进行了深入研究。文献［26］矢跨比和撑杆长度是抗震设计的主要控制参数; 文献［27］通过对比脉动荷载和地震荷载作用下结构的响应得出风荷载的动力效应要比地震荷载显著。
2． 4 弦支穹顶结构施工全过程分析
弦支穹顶结构的施工全过程分析及其施工控制理论分析是其实现的关键过程之一，也是目前研究的热点。国内外针对此问题提出了多种理论，并分别在不同的工程中得到了应用和验证。文献［28］提出了张力补偿法来确定预应力结构中索的施工张力控制值，根据此方法可一次将索力张拉到位。文献［29］提出了循环前进法，其能够精确计及结构的几何非线性、后批预应力筋张拉对前批预应力筋张力的损失以及其它因素的影响。文献［30］通过理论分析和现场实测的方法研究了索撑节点处由摩擦导致的预应力损失的计算方法。文献［31］分析了支承结构和温度变化对结构施工张拉的影响，得出支座铰接与固接假定对结构计算分析影响不大、考虑支承结构刚度后温度变化对施工张拉影响较小等结论。文献［32］提出了变索原长法分析索撑节点处的预应力摩擦损失的相关理论。文献［33］位移补偿计算法对结构的误差状态进行调整计算，对于结构存在力误差及几何误差两类误差状态，计算得到索张力调整控制值，实际施工中依照此值对索进行分批张拉即可完成结构索力的施工调整。文献［34］结合实际工程，分析了预应力张拉施工的要点及其注意事项。
3 弦支穹顶结构的工程应用
近十余年间，弦支穹顶结构已在国内外近二十项大型工程中得到了应用。
3． 1 天津保税中心大堂屋盖
天津保税区商务交流中心大堂弦支穹顶屋盖建于2001 年，是国内第一座弦支穹顶结构，如图2 所示。跨度35.4m，周边支承于沿圆周布置的15 根钢筋混凝土柱上。单层网壳杆件全部采用Φ133×6; 撑杆采用Φ89×4。下部张拉整体部分共布置5 道，由外及里前两道采用钢丝绳6×19( Φ24. 5) ，后三道采用钢丝绳6×19(Φ 21.5) 。
3． 2 天津博物馆
天津博物馆贵宾厅屋盖为弦支穹顶结构，跨度18.5m，矢高约1.3m，如图3 所示。单层网壳杆件采用为Φ76×3.7，采用焊接球节点。下部张拉整体部分为三圈，处于防火和安全考虑，最终采用了刚性弦支穹顶，拉索全部采用钢管代替，其中最外圈径向拉杆和所有的环向拉杆采用Φ48×3.5，次外圈和内圈径向拉杆采用Φ60×3.5。弦支穹顶结构支承在钢筋混凝土环形梁上。
3． 3 2008 北京奥运会羽毛球馆
2008 奥运会羽毛球馆屋盖采用了弦支穹顶结构，如图4 所示。单层网壳的平面形状为圆形，直径为93m，矢高11m，矢跨比为1 /11.6，较标准网壳矢跨比( 1 /8 ～ 1 /10) 偏低，网壳由12 圈环向杆件和56 组径向杆件组成，第1 至第4 环及第5 至第12 环为葵花型网壳，第4、5 环间为过渡形式，网壳杆件截面为Φ245×9～Φ299×16，网壳节点主要采用焊接球节点，与撑杆连接的部位采用铸钢球节点，节点与杆件的连接全部为刚接。
下部张拉整体部由5 圈环索和5 圈径向拉杆以及104 根受压撑杆组成，环索采用高强度钢丝束，极限抗拉强度大于1670MPa，钢丝束外包PE 防腐护层，钢索尺寸为SNS /S7×199～SNS /S5×61，径向拉杆采用高强度钢棒，极限抗拉强度为835MPa，钢棒直径为40～60mm，撑杆采用Q345B，截面尺寸为Φ168×8。经优化后环索的预应力为N1= 3800kN，N2= 1756kN，N3=1394kN，N4=723kN，N5= 561kN。
3． 4 常州体育馆
常州体育馆采用了弦支穹顶结构，屋面形状为椭球形，椭圆长轴119. 9m，短轴79.9m，结构矢高21.45m，如图5 所示。单层网壳中心部位的网格形式为凯威特型( K8) 、外围部位的网格形式为联方型。上部的单层网壳中杆件规格为Φ245×8、Φ245×10、Φ245×12、Φ351×10、Φ351×12，网壳均采用铸钢节点。下部张拉整体部分共布置6 环，索采用的是1670 级5 镀锌钢丝双护层扭绞型拉索，具体的拉索规格为Φ5×55、Φ5×85、Φ5×199，初始预应力由外及里分别为1750kN、1000kN、750kN、450kN、200kN、200kN。撑杆截面为Φ121×8 的圆钢管，撑杆与索系之间采用铸钢节点连接，预应力通过张拉环向索完成。整个结构通过24 个支座固定于下部混凝土环梁上。
3． 5 济南奥体中心体育馆
济南奥林匹克体育中心体育馆屋盖采用弦支穹顶结构，如图6 所示。网格布置形式为凯维特型和葵花形内外混合布置，跨度122m; 杆件采用圆钢管，钢管规格主要为Φ377×14 和Φ377×16; 节点形式主要为铸钢节点和少量的插板式相贯节点，最外环支座节点为焊接球节点。下部张拉整体部分共布置3 环，环向索为平行钢丝束，径向钢拉杆为钢棒，另外局部设置构造钢棒，各环向索均为单索。撑杆采用圆钢管，上端与网壳沿径向单向铰接，下端与索夹固接。
3． 6 茌平体育馆弦支穹顶结构
茌平体育馆屋盖采用了弦支穹顶结构，如图7所示。单层网壳采用K6 网格形式，径向划分为20环，跨度108m，矢高25m，网壳构件规格为Φ203×6、Φ219×7、Φ245×7、Φ273×8、Φ299×8。下部张拉整体部分共设置7 圈，7道环向预应力索的平均索力从外到里依次为127kN、420kN、390kN、530kN、810kN、1242kN、2060kN。弦支穹顶周边设置2 道橡胶支座，第1 道设置在倒数第5 道环向杆上，第2 道设置在最后1道环向杆上。体育馆屋面结构由轻型屋面和玻璃屋面两种组成，拱撑杆下方为玻璃屋面，其余为轻型屋面。
除以上工程外，弦支穹顶还在日本聚会穹顶和光丘穹顶、昆明柏联商厦采光顶、武汉体育馆、安徽大学体育馆、连云港体育馆、2011 年世界大学生夏季运动会的篮球分会场坪山体育馆等多项工程中有应用，因此弦支穹顶作为一种新型高效的结构体系，具有巨大的应用前景。
4 弦支穹顶结构待解决的问题
4． 1 弦支穹顶结构温度效应研究
弦支穹顶结构的温度效应研究包括两个方面的内容，即施工阶段和使用阶段。施工阶段的温度变化在某种程度上会引起温度应力，并且在预应力张拉施工阶段，会引起预应力张拉误差，使得最终得到的预应力与设计预应力出现极大偏差。在弦支穹顶结构的使用阶段，季节温差和日温差的变化既可引起下部张拉整体部分的预应力损失，又可直接在结构中产生温度变形和温度应力，因此弦支穹顶结构的温度效应要比单层网壳严重复杂的多，但是目前关于这方面的内容却鲜有文献涉及。因此为保证弦支穹顶结构的施工质量和使用安全，必须对弦支穹顶结构的温度效应进行充分的研究。
4． 2 弦支穹顶结构节点设计研究
理想状态下的弦支穹顶，其撑杆与上部单层网壳的连接应该是铰接，而目前实际工程中大部分处于半刚性连接范畴，因此有必要对节点的半刚性对于结构整体性能的影响进行深入研究，并设计出满足计算假定的撑杆上节点; 另外对于弦支穹顶结构的中索撑节点，其理想状态应该是施工张拉阶段保证索与节点间的无摩擦滑移，在使用阶段要保证索与索撑节点间不出现滑移现象，而实际工程中却难以实现，如2008 北京奥运会羽毛球馆相邻索撑节点间由于摩擦引起的预应力损失可达9%，因此设计出上述理想态的索撑节点是今后需进一步深入研究的内容之一。
4． 3 弦支穹顶索滑移模拟研究
对于环索连续下弦支穹顶结构力学分析方法，目前能考虑索撑节点摩擦的主要是变索原长法，但此方法仅可研究静力荷载作用下结构反应，对于动力荷载却无能为力，因此有寻求一种既能考虑环索绕索撑节点滑移，又能考虑它们之间的相互摩擦影响的动力分析是亟待解决的难题之一。
4． 4 超大跨度弦支穹顶结构的设计研究
目前世界上跨度最大的弦支穹顶结构为济南奥体中心，其跨度为122m; 对弦支穹顶结构的研究也主要集中在中小跨度范围内，而索穹顶结构的跨度已超过200m，因此为进一步推广弦支穹顶结构在超大跨度结构中的应用，必须对此进行充分的研究。
4． 5 弦支穹顶结构索力的测试及其补偿技术研究
在弦支穹顶结构的施工和使用过程中，由于环境温度变化和荷载条件的变化以及索的徐变、蠕变等原因，预应力索的内力势必会发生变化，进而影响弦支穹顶的结构性能，因此为保证弦支穹顶结构健康使用，必须解决两个问题: ( 1) 预应力索中索力的精确测量技术; ( 2) 预应力索的预应力补偿技术。
5 结论
( 1) 弦支穹顶结构是一种高效的预应力空间结构形式，其静动力性能均比相应的单层网壳结构优越许多，且比索穹顶更容易施工，施工成本较低。
( 2) 目前国内外已对弦支穹顶结构进行了深入的研究，取得了丰硕的成果; 在研究成果的指导下，弦支穹顶结构已在近20 项大型工程中得到了应用。
( 3) 在弦支穹顶结构温度效应分析、节点优化、索滑移数值模拟、超大跨度弦支穹顶设计理论及其索力测试和补偿理论方面还需进一步深入研究，以便能更好地指导弦支穹顶结构的设计与施工。
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