引言
高层建筑侧向荷载是结构设计的关键因素，因此抗侧力体系成为整个结构体系最重要的组成部分，它决定了结构选型和整体用钢量。双重抗侧力体系由两道延性不同的分体系组成，具有两道抗震设防功能，目前已被广泛应用于高层建筑结构中。
框架一中心支撑体系是常用的双重抗侧力体系之一。该类体系具有较大抗侧刚度，保证了正常使用极限状态要求，在常遇地震作用下能有效防止非结构构件的破坏。但是设计不当的框架一中心支撑结构在罕遇地震中易遭到破坏。地震中当某一层钢支撑出现刚度、强度退化后，很容易在该层形成软弱层，甚至会引起整体结构的倒塌[1] 。
钢支撑在增强结构抗侧刚度的同时，也是主要的耗能部件，因此框架一中心支撑结构非弹性行为与支撑的恢复力特性密切相关。钢支撑在往复变形中受到几何、材料非线性影响，其滞回行为中包括多种复杂物理现象。理想的支撑模拟方法是框架一支撑结构非线性动力分析的前提，分析中应考虑支撑受拉屈服、受压屈曲、往复荷载下屈曲承载能力退化、循环切线刚度退化、塑性沿杆长截面发展、塑性下板件的局部屈曲及低周疲劳失效等多种因素的影响。
为了更好地实现多道抗震设防初衷，在框架一中心支撑体系设计中需要对框架刚度作适当调整，但是国内对框架部分调整相关规定的实施方法还存在一定分歧[2]，同时这种人为调整对于结构弹性、弹塑性动力响应(特别是局部层间支撑失效后)的影响尚少有资料介绍。
在过去二三十年间，众多学者在支撑滞回性能模拟、框架一中心支撑结构动力响应模拟及试验分析、节点连接及构件细部构造、支撑布置及新型耗能支撑的开发，从整体延性及耗能出发对体系相关参数优化等方面进行了大量的试验及理论研究工作，取得了不少成果。但是由于问题的复杂性，仍存在不少问题需要研究改进，如钢支撑的低周疲劳断裂机理及模拟方法，钢支撑出现断裂后对钢框架一中心支撑结构动力特性的影响，双重体系中两个体系的刚度和抗力的合理配置等等。因此有必要对现有支撑模拟方法的局限性进行改进，并在此基础上就高层双重抗侧力体系的若干问题进行深人研究，归纳出合理的钢框架一中心支撑双重抗侧力体系的实用设计方法。
1 钢支撑滞回性能研究现状
1．1 影响支撑滞回性能的相关试验研究
试验研究[3~22]发现，钢支撑弹塑性屈曲后的滞回性能与支撑杆件长细比、截面形式、板件宽厚比、支撑端部约束条件、支撑初始缺陷、钢材材质及循环加载历史等因素有关，主要结论如下所述。
钢支撑在轴向往复荷载作用下，其抗拉和抗压承载能力均有不同程度的退化，在弹塑性屈曲后，钢支撑的抗压承载能力退化较抗拉严重。钢支撑长细比是影响其滞回性能的重要因素，长细比较小的杆件，其滞回环丰满，单循环耗能性能较好，但支撑较易受局部屈曲引起的低周疲劳影响，支撑长细比较大的杆件则相反。
不论在弹性阶段还是在塑性阶段，通过等效长细比方法近似考虑钢支撑端部约束影响都是可行的，在框架一中心支撑结构整体分析中，可采用两端铰支支撑等效不同端部约束的支撑。支撑板件宽厚比是影响钢支撑局部屈曲的主要因素，支撑在非弹性往复荷载作用下较在单调加载作用下更易发生局部屈曲，宽厚比越大，局部屈曲影响也越大，且易在该处形成较大塑性应变幅，使支撑出现低周疲劳破坏。钢材的循环应力应变特性、支撑杆件在循环中沿杆长及截面塑性发展导致的残余伸长、局部残余折曲也是引起支撑滞回性能退化的主要原因。
1．2 钢支撑滞回行为模拟方法研究
从20世纪70年代以来，国内外学者在大量钢支撑试验基础上提出一系列用于模拟支撑滞回行为的方法，并应用于整体结构非线性动力时程分析中。这些方法通常可以分为现象学、物理学及有限元方法[3]，如图1所示。它们在表征支撑复杂行为上，各有优势，又都存在一定局限性。
1．2．1 现象学方法
现象学方法基于简化滞回规则，用顺时针线段表征P一δ关系。该法可采用等效长细比法近似考虑支撑端部约束的影响[4]，并且仅有轴向自由度，计算效率较高，适于大型结构分析，应用较广。早期学者如Singh[4] ， Higginbotham[5] ，Nilforsoushan[6]等提出了不同的简化滞回规则，这些方法模拟支撑滞回行为各有优势，但总体效果不佳。Maison，Jain，Ikeda等[7~11]在前人工作及试验基础上对简化规则作了大量改进，可以较准确、折中地表现支撑各种复杂滞回行为，但尚无法准确考虑局部屈曲、加载历史、切线刚度随循环退化等效应，且其控制参数还必须通过相应支撑试验及复杂算法确定。
1．2．2 物理学方法
物理学方法基于支撑滞回行为特点，用两弹性杆元加跨中塑性铰的组合模型来模拟支撑[12~17]。该法充分利用了材料屈服准则[16]，其控制参数可由截面尺寸、钢材材质及杆件长细比直接确定。Ikeda等[13,14]在塑性铰模型中引入切线模量随轴力变化的经验公式，可以考虑截面塑性发展渐变性。但是该类方法多适用于模拟长细比较大的支撑，并且限制塑性只发生在塑性铰处，无法考虑塑性沿杆长发展；另外也无法考虑局部屈曲带来的疲劳、刚度退化效应。
1．2．3 有限元方法
(1)空间壳元方法
一些学者[18~22]开展了空间壳元模拟支撑滞回行为的研究工作：如Usami[19]基于不同塑性屈服准则，采用有限元方法分析了往复荷载下柱子的滞回行为，考虑了局部屈曲影响，结论与试验吻合很好；董永涛[18]将8节点退化壳元应用于钢板件、板组、箱形截面短柱在单向和循环荷载作用下的理论及试验研究中，并在试验中验证了该法的正确性。申林等[12]采用了8节点壳单元模拟了钢支撑滞回非线性行为，并且在分析中对刚度矩阵进行修正，考虑了累积损伤对钢材弹性模量和屈服强度的影响。
采用空间壳元对构件进行网格划分，模拟支撑在往复荷载下非线性屈曲性能，可以考虑如塑性沿杆长截面发展、局部屈曲、塑性铰区截面变形、Baucshinger效应、残余弯曲及残余伸长等非线性因素，是支撑杆件滞回性能模拟、局部屈曲后塑性区疲劳累积损伤评估及相关影响参数分析的基础，但该方法对于塑性区应力应变历程的模拟准确与否尚待进一步试验验证。
(2)梁元方法
采用空间壳元模拟支撑，计算代价太高，不适于整体分析中支撑的模拟。利用梁元模拟支撑滞回行为，虽然不能准确考虑塑性铰区局部屈曲及截面变形引起的退化效应，但是资料[23,24]显示，将梁元应用于框架一中心支撑结构整体分析中的支撑模拟还是适宜的。
本文将考虑剪切效应的3节点Timoshenko梁元 (每个节点包括3个平动自由度，3个转动自由度)及8节点壳元用于支撑滞回试验分析中，并通过与试验结果的比较，验证了上述方法的可行性。该梁元适于中等长细比杆件(λ>30)的大变形、大应变下非线性分析。单元刚度矩阵推导采用2次挠度插值函数，克服了2节点梁元难以描述杆件纯弯状态的缺点。该单元利用沿截面、杆长分布积分点考虑塑性沿杆长、截面发展。单元沿截面积分点的布置可进一步由杆件截面参数及截面网格划分密度人为调整。
2 钢支撑滞回性能试验模拟
2．1 支撑滞回试验及梁元、壳元方法分析比较
2．1．1 试验模型及分析过程
文献[22]对焊接T形单斜支撑在长细比λ=40，70和120三种情况下的十二个试件进行往复荷载试验。本文选取编号为120BI的试件进行分析，试件长度，L=2139mm等效长细比λ=120.05，屈服强度取fy=298MPa，截面形式、位移加载历程及端部约束示意如图2所示，试验滞回曲线如图3所示。
分析中采用大变形理论及双线型随动强化本构模型以考虑支撑几何、材料非线性。材料双线型随动本构模型中E1=2.06×105MPa，E2=0.01E1，泊松比γ=0.28。
在模拟钢支撑滞回性能试验时，采用轴向位移历程模拟试验激励。计算中，每个位移步δt加载按照标准自动分为若干子步；通过位移收敛准则控制迭代步长，收敛容差系数取0.001，以确保能准确跟踪试验过程。
2．1．2 对比分析
图3、图4分别为通过滞回试验、梁元模拟及8节点壳元模拟所得滞回曲线，两种方法所得的支撑滞回 曲线与试验结果总体吻合良好。
图5给出梁元及壳元模拟支撑滞回试验的循环累积耗能曲线。壳元方法可以考虑如局部屈曲、塑性铰区截面变形，在最初若干循环内，该法循环累积耗能量值较梁元方法偏高，但随着循环次数增加，循环累积耗能与梁元方法趋于一致。
图6为通过滞回试验、梁元及壳元模拟所得屈曲承载力及抗拉极限承载力循环退化曲线。就屈曲承载力而言，梁元、壳元方法及试验结论的退化趋势基本一致，与试验平均偏差分别为17.63％ 和14.28％ ；就抗拉极限承载力而言，壳元方法与试验结果吻合较好，平均偏差为3.91％ ，梁元方法的抗拉极限承载力在图2 一系列标记点(圆点)位置的幅值较前二者偏小，平均偏差为8.28％ 。分析可见壳元能较准确模拟支撑滞回行为，但计算量太大。因此本文建议可采用如图7所示网格划分方案，在弹性区采用子结构技术或简单梁元模拟，在塑性区采用空间壳元模拟，可望在计算代价、精度上取得较好结果。
2．2 等效长细比法的验证
Singh[4]等采用了等效长细比法将不同边界约束的支撑简化为两端铰支支撑进行模拟。本文通过有限元方法验证了等效长细比法考虑支撑端部约束的有效性。图8分别采用梁元及壳元方法比较了T形支撑在端部铰支及固支条件下无量纲p／py一δ／δy 滞回曲线，发现截面及长细比相同的支撑在端部铰支及固支两种约束条件下p／py一δ／δy 滞回曲线非常相近。
2．3 支撑网格划分方案优化
利用梁元模拟支撑时，采用高密度网格划分方案有助于支撑模拟精度提高，同时将导致计算量增加。文中从循环累积耗能角度，分别对长度L=1069 mm焊接T形单斜支撑两端嵌固(λ=60)和两端铰支(λ=120)两种情况下各取一试件，采用不同网格划分方案模拟，并与空间壳元模拟分析结果进行比较，在精度与速度之间取得折中，找出梁元应用于支撑非线性模拟的优化网格划分方案。分析条件如下：屈服强度取fy= 298MPa，截面尺寸，位移加载历程及端部约束示意如图2所示。
分析中两个试件分别采用空间壳元及2、4、8、16个梁元模拟支撑，图9为不同网格划分下两个试件的循环累积耗能曲线。图中可见：对于两端嵌固约束而言，采用4个以上梁元模拟支撑，其循环耗能可达到与壳元方法相近；对于两端铰接情况，采用2个以上梁元模拟支撑，其循环耗能可达到与壳元方法相近。
故本文建议：框架一中心支撑结构中支撑边界约束视为嵌固时，采用4等分梁元模拟支撑即可；支撑边界约束视为铰接时，可采用2等分梁元模拟支撑。
3 钢支撑疲劳分析
3．1 钢支撑疲劳试验研究
当支撑在跨中发生局部屈曲及较大塑性变形时，裂缝易在最大损伤累积处形成，并在拉压荷载交替作用下扩展至整个截面，使支撑发生低周疲劳破坏。若在框架一中心支撑体系的地震响应分析中未考虑支撑低周疲劳失效的影响，便无法准确预测该体系在罕遇地震下的非弹性行为及最终失效形式。
一些学者[26,27]对方管、矩形管及填充混凝土的钢管支撑进行了疲劳失效试验研究，研究发现，支撑疲劳寿命与支撑长细比、板件宽厚比、加载历史、支撑端部约束条件密切相关。Tang[26]通过用A500B钢制成的方管支撑在标准往复荷载下的试验归纳出支撑疲劳寿命限值经验公式：
式中：Nf—— 疲劳寿命限值；Cs——材料系数，由试验确定；Cs=262；(b一2t)／t——翼缘净宽厚比；b／d—— 翼缘宽与腹板高比，表征腹板翼缘之间的约束对局部屈曲的影响；λ—— 支撑长细比，该项考虑整体屈曲对 局部屈曲的影响，当λ≤60时，局部屈曲先于整体屈曲发生，长细比影响成为定值。
目前有关支撑疲劳累积损伤的问题多限于试验研究上，利用有限元分析支撑塑性区应力一应变关系，结合疲劳累积损伤相关理论，进行支撑疲劳寿命预测及相关参数分析的工作介绍不多，有待于深入开展。
3．2 疲劳累积损伤理论的运用
3．2．1 单轴 ε一N疲劳分析
Basquin[28]等在大量试验基础上提出了在单轴应力状态下，材料处于弹性应变范围内常幅应力与开裂循环次数的关系：
式中：b=-0.05～-0.15为疲劳强度指数； σ′f为真实断裂应力；Nf为开裂循环次数。
Manson、Coffin及Morrow[32]等在综合考虑了弹性及塑性应变对疲劳裂纹萌生寿命的影响的基础上，采用式(4)考虑材料处于弹塑性应变范围内总应变幅与循环次数的关系：
式中：C=-0.5～ –0.7为疲劳延性指数； ε′f为真实断裂应变；E为弹性模量。
式(3)、(4)均未考虑平均应力 对疲劳寿命的影响，Smith、Watson及Topper[32]等针对拉应力为主的情况，提出Smith—Watson—Topper平均应力修正法，如公式(5)所示：
式中： σmax为每个循环的最大应力值。
Morow[31]针对压应力为主的情况，给出Morow平均应力修正法，如公式(6)所示：
当单轴应力应变历史已知时，可利用式(7)计算独立应力应变循环的疲劳损伤：
式中：Nfi为相应于第i种常幅应力应变幅值作用下的开裂循环次数。
由Miner[33]的线性累积损伤准则导出总疲劳损伤：
3．2．2 多轴疲劳分析
在实际荷载作用下，构件截面为多向应力状态，必须先将有限元分析得到的应力应变张量变换为单轴应力状态下等效应力、应变，之后按照单轴 一N疲劳分析方法进行处理。
针对材料特性不同，存在主应变法、主应力法、最大剪应变法、V．Mises等效应变法及Brown．Miller组合应变法[34]等多种等效方法。Brown．Miller组合应变法假设裂纹发生在最大剪应变γmax方向上，并且每个应力应变循环造成的损伤Di=1/Nfi与最大剪应变γmax及其法向应变εn有关，如式(9)所示：
对于延性金属而言，采用Brown-Miller组合应变法进行疲劳分析结果与试验吻合较好。
3．2．3 疲劳累积损伤理论在支撑疲劳分析中的运用
本文建议采用空间壳元模拟支撑塑性区应力应变演化历程，并结合疲劳累积损伤相关理论，可望找到支撑疲劳寿命预测及相关参数分析的简捷途径。图10示出了用有限元分析(FEA)所得应力应变数据作疲劳累积损伤分析的流程图。
4 高层框架一中心支撑双重抗侧力体系研究现状
4．1 框架一中心支撑体系研究
近年来框架一中心支撑体系研究已取得 不少成果，但仍有若干关键问题值得深入研究。
框架一中心支撑体系在侧向荷载作用下，因变形协调使得剪力分担率在框架和支撑体系之间沿高度变得复杂了：在结构底部，支撑承担了侧向荷载的绝大部分，而在结构的中上部，框架承担了大部分。在设计中为了达到多道抗震设防目标，我国《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ99—98)[35]规定一阶段设计时，任意层间框架总抗剪能力不得小于结构底部总剪力的25％ ；而《建筑抗震设计规范》(GB5001 1—2001)[36]考虑原有条文在实际执行中有困难，规定框架部分得到地震剪力应乘以调整系数，达到不小于结构底部剪力的25％和框架部分地震剪力最大值的1.8倍二者的较小值。国内对实施框架部分调整的相关规定中还存在很多分歧 。
设计中为了达到多道抗震设防目的，人为地加强了框架一中心支撑体系中框架抗剪能力的比例，该措施对中心支撑框架在常遇地震及罕遇地震下(特别是在支撑进入塑性发展及疲劳失效后)内力重分配会产生怎样的影响，以及对框架一中心支撑体系是否能够真正起到防止整体结构倒塌的作用，尚存在一些争议[37,38]，有待于深入研究。
高层双重抗侧力体系试验耗费较大，面临很多如尺寸效应、加载设备等难以解决的问题，除了美日联合进行的6层足尺钢框架一支撑结构试验之外[38,39]，该方面有效的试验数据不多。因此应通过可计及支撑低周疲劳破坏的精确数值模拟方法开展系统的框架一中心支撑结构地震反应分析，以便更深入地了解其抗震性能，完善其抗震设计方法。
4．2 延性中心支撑框架体系研究
《高层民用建筑钢结构技术规程》[35]参照美国有关普通中心支撑框架的有关规定[40]，通过调整系数强化支撑设计，以增强结构抗震性能。但是试验和震害均表明，即使按上述 规定设计的中心支撑框架体系，在强烈地震作用下，仍然会发生支撑构件的低周疲劳破坏。
程晓杰[41]等认为该现象缘于结构在刚度增加同时，所受到地震作用增大，支撑所受内力也加大。另外， 一些学者[37]认为在设计中对支撑塑性区疲劳失效考虑不足是导致结构严重破坏的另一主要原因。他们在对试验及地震中破坏的框架一中心支撑结构研究中发现，钢支撑局部屈曲加大了支撑出现低周疲劳破坏的趋势，使得体系延性及耗能能力变差。
Goel[42]对采用不同的设计原则设计的6层中心支撑结构的抗震性能进行了对比研究，分析中考虑了人字形支撑的低周疲劳损伤性能。结果表明，按普通中心支撑框架的设计方法，即采用1.5倍的支撑内力来设计支撑构件，即使按双重体系的要求对抗弯框架部分进行了内力调整，在强震下不少支撑仍然发生了早期断裂，而且梁、柱多处发生了塑性铰，引起了很大的楼层侧移，从而提出了更大的延性要求。当按不增大支撑的设计内力，而适当提高支撑的延性(即严格限制板件的宽厚比)进行设计时，整体结构的抗震性能得到了很大提高，此时支撑由整体屈曲控制，从而延缓了低周疲劳破坏的发生，虽然中心支撑框架结构的刚度有所降低，但其整体结构的循环耗能性能优于普通的中心支撑框架结构，这就是所谓的特殊的中心支撑框架(即延性中心支撑框架体系)的基本概念。
美国钢结构建筑抗震[40]规定列人了特殊中心支撑框架体系，并在框架一中心支撑体系设计中通过地震荷载折减系数考虑了体系延性的抗震效应。而我国《高层民用建筑钢结构技术规程》仍沿用过去的所谓普通中心支撑框架的规定，显然有待改进。
5 钢支撑及双重抗侧力体系研究存在的若干问题及改进建议
综上所述，作者提出下列4个方面的问题和改进建议供参考：
(1)钢支撑模拟方法：现象学方法是框架一支撑整体分析中支撑模拟的一种较好选择，但是该法控制参数依赖于相应支撑滞回试验，采用空间壳元的有限元模拟有望弥补这个不足，此外也为支撑疲劳累积损伤研究提供前提。在框架一中心支撑结构整体分析中采用考虑剪切效应的三节点Timoshenko梁模拟支撑是一种便捷途径，其可行性有待进一步研究。
(2)钢支撑疲劳累积损伤研究：现有的支撑在往复荷载下疲劳累积损伤的研究多限于试验研究，可在试验研究的基础上，采用空间壳元模拟支撑塑性区应力一应变关系，结合疲劳累积损伤相关理论，进行支撑疲劳寿命预测及相关参数分析工作。
(3)框架强度调整影响：框架一中心支撑双体系中框架抗剪承载能力的人为调整对体系在弹性、弹塑性阶段地震响应影响的研究尚不充分，国内学者对规范 中框架抗剪承载能力调整规定的实施方法还存在一定分歧。这些分歧有待于通过更精确的数值模拟方法进行深人研究来解决。
(4)延性中心支撑框架体系研究：支撑延性对提高框架一中心支撑体系抗震性能的贡献在我国相关规范中尚未涉及。支撑滞回行为模拟的复杂性及支撑疲劳累积损伤研究的不足是限制框架一中心支撑体系弹性、弹塑性动力响应分析深入开展的两大门槛。应针对现有框架一中心支撑结构中支撑设计方法的不足，从总耗能角度寻求延性框架一中心支撑体系中支撑的合理设计方法。
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