1. 引言 

拱型波纹钢屋盖（简称波纹拱）是一种新的空间钢结构^[1]，具有自重轻、造价低、适用跨度大、造型美观等特点，自上个世纪90年代引入我国以来，经过十几年的发展，已广泛应用于工业厂房、仓库、室内体育场馆、飞机库等大跨度结构中，应用前景极为广阔。2004年，中国工程建设标准化协会组织编制了《拱形波纹钢屋盖结构技术规程CECS167:2004》^[2]，使得设计和制作安装人员有据可依，也更快的推动了波纹拱在我国的发展和应用。近十几年来，有关波纹拱的研究主要集中在三个方面：计算方法的简化；结构静载作用下的承载能力；结构的动力特性^[3]—[10]。 在实际工程中，工程技术人员常把矢跨比大于0.25的波纹拱称为高拱，而矢跨比小于0.2的波纹拱称为浅拱。随着波纹拱在我国的广泛应用，高拱及浅拱等特殊波纹拱也在实际工程中时常遇见，其在竖向荷载作用下的承载能力尚不得而知，对该结构进行专门的研究是很有必要的。本文以18m跨MMR-238型波纹拱为研究对象，利用ABAQUS有限元软件，模拟分析高拱及浅拱在竖向荷载作用下的受力性能及承载能力，为这种结构的应用提供参考。 

2. 研究对象 

为了模拟高（浅）波纹拱结构，本文以国内广泛应用的18m跨MMR-238型截面（如图1）、矢跨比为0.10、0.15的两种浅拱和矢跨比为0.35、0.40、0.45三种高拱作为研究对象，波纹板为厚1.0mm的Q235钢材。

在竖向荷载作用下，须考虑以下两种荷载工况：（1）全跨均布荷载，如图2；（2）半跨均布荷载，如图3。 

3. 有限元模型的建立 

3.1 材料 

为利用有限元软件包ABAQUS模拟波纹拱的实际情况，本文采用文献[5]的简化方法，即将带有小波纹的腹板和下翼缘等效成大小和厚度都相等的正交各向异性平板，其两个方向的等效弹性材料常数可由试验直接获取^[5]。 表1是文献[10]通过试验和分析得到的18m跨、拱高4.5m、彩板厚1.0mm的MMR-238拱型波纹钢屋盖腹板和下翼缘两个方向的等效弹性拉伸模量、剪切模量和泊松比。材料应力、应变关系假设为弹塑性两段线，屈服强度取设计值235N/mm²，其它参数按表1采用。 

3.2 单元与网格 

由于波纹拱的厚度比其它两个方向的尺寸小很多，在建立波纹拱有限元模型时采用薄壳单元，具体为ABAQUS有限元软件中四节点缩减积分单元S4R；网格的划分时考虑了单元规则性、结果收敛、计算结果的精确和计算成本等因素，不同的模型的网格大小各不相同，一般为150-200。 

3.3 荷载和支座边界条件 

由于波纹拱是弧形的，不便直接施加竖向均布荷载，因此建模时在波纹拱上施加均布的体积力，根据所加体积力的大小可等效计算出相应竖向均布荷载。在实际工程中，波纹拱是通过自攻螺丝将下翼缘端部与下部结构连接的，因此在模拟支座边界条件时，将波纹拱两端的下翼缘直边设为铰支座，两侧的弧边设为能够在竖向平面内移动的滑动支座。

3.4 分析方法 

由于波纹拱结构的刚度较小，在外荷载作用下结构会产生大变形，从而引起结构的刚度发生变化，因此在分析中必须考虑结构的几何非线性。
本文直接采用ABAQUS6.4中的Riks，General模块，在同时考虑材料和几何非线性的前提下，计算波纹拱在竖向荷载作用下的极限承载力及破坏模态，并找出波纹拱顶点竖向位移与外载之间的关系曲线。
按照上述建模方法，本文选取3片波纹单拱为模拟计算单元，图4为在ABAQUS有限元软件中建立的模型。 

4. 高（浅）波纹拱的变形及破坏模态 

4.1荷载—位移曲线 

通过有限元分析，高、浅拱在不同的竖向荷载工况下，结构的变形情况各不相同。对18m跨、文中分析的五种矢跨比的波纹拱，在不同的竖向荷载作用下，结构的荷载与跨中竖向位移关系曲线如图5和图6。

对于18m跨波纹拱，从荷载－位移曲线可以看出：
（1）在两种竖向荷载作用下，浅拱的跨中位移均比高拱小；
（2）在竖向荷载作用下，浅拱随着矢跨比的减小结构的跨中位移呈增大趋势，高拱则随着矢跨比的增大结构的跨中位移呈增大趋势；
（3）全跨荷载作用下高拱和浅拱的跨中竖向位移随矢跨比的变化幅度比半跨荷载作用下的大。 

4.2破坏模态 

为节约篇幅，下面就以18000跨、矢跨比为0.35的波纹拱的破坏模态为例说明该结构的破坏形式，其它矢跨比结构的破坏模态均相似。
在全跨竖向荷载作用下，结构的变形对称，在靠近支座两侧1/8～1/4跨度段向上隆起，而在跨中下陷，在两侧隆起部位的应力较大且首先达到材料的屈服应力值而发生破坏，如图7；

在半跨竖向荷载作用下，结构的变形是非对称的，荷载作用一侧的波纹拱向下陷，另一侧则向上隆起，在隆起侧距离支座1/8～1/6跨度段的应力较大且最先到达材料的屈服应力值而发生破坏，如图8。 

5. 高（浅）波纹拱结构的极限承载力分析 

表2为18m跨波纹拱结构在不同矢跨比和竖向荷载工况下的极限承载力。
从表2中高拱和浅拱极限承载力与矢跨比0.25的波纹拱相比，高拱和浅拱的极限承载力均比矢跨比为0.25的波纹拱的极限承载力低，但浅拱的极限承载力下降幅度较小，在全跨荷载下为17.3%，半跨荷载下为2.25%，而高拱的极限承载力下降较大，在全跨荷载下最大降幅为49.9%，在半跨荷载下也达14.7%。

为了更清楚表述波纹拱结构的极限承载能力与矢跨比间的变化关系，绘制了结构极限承载力与矢跨比关系曲线，如图9所示。

（1）在竖向荷载作用下，高拱及浅拱的极限承载力都比矢跨比0.25的波纹拱低； 

（2）全跨竖向荷载作用下波纹拱极限承载力-矢跨比曲线的斜率比半跨竖向荷载作用下大，说明在全跨荷载下高（浅）拱的极限承载力随矢跨比的增大（减小）而减小的速率比半跨荷载作用下快，说明在全跨荷载下高（浅）拱的极限承载力随矢跨比的增大（减小）有较大的降低，而在半跨竖向荷载作用下波纹拱极限承载力受矢跨比变化的影响较小；

（3）随着矢跨比的增大，高拱结构在全跨荷载下与半跨荷载下的承载力随矢跨比的增大而极为相近；而浅拱随矢跨比的减小也有类似的趋势，但相差幅度较大。

6. 结论

本文以18m跨MMR-238型高拱及浅拱作为研究对象，采用ABAQUS有限元软件分析了矢跨比对波纹拱在不同的竖向荷载作用下承载能力的影响。从分析的结果可知，在全跨竖向荷载作用下高拱结构的极限承载力随矢跨比的增大有较大减小，浅拱结构的极限承载力随矢跨比的减小也有较大减小；而在半跨竖向荷载作用下矢跨比的变化对高拱和浅拱的极限承载力的影响较小。本文的研究成果对于实际工程的设计和施工均具有参考意义。

参考文献