引言

国内外许多学者对钢-混凝土组合梁进行了大量的试验和理论研究，主要集中于单根组合梁和单向组合梁板体系。近年来开始对双向钢-混凝土组合梁板体系进行研究［1］，其工程应用也逐渐增加。单向组合梁板体系方面最早进行了有效翼缘宽度的研究［2］，它在桥梁工程中主要集中在荷载横向分布系数的研究［3，4］。文［5］最早对单向组合梁板体系中混凝土板的内力、变形和破坏形态进行了试验研究，文［6］，［7］通过薄板理论研究了组合梁变形对混凝土板内力和变形的影响。文［8］采用屈服铰线理论对组合梁板体系的极限承载力进行了分析。文［1］通过模型试验、理论分析及有限元数值计算，对双向钢-混凝土组合楼盖在竖向荷载作用下的受力及变形性能进行了研究，研究表明双向钢-混凝土组合楼盖具有整体性能好、承载力高、刚度大等优点，与混凝土井式楼盖相比，可以进一步减小结构高度、减轻结构自重、加快施工速度、提高延性［9］。目前工程设计时，对单、双向钢-混凝土组合楼盖力学特

性的差异研究不多，对两种楼盖形式的经济性和适用范围概念比较模糊，本文采用非线性有限单元法对单、双向钢-混凝土组合楼盖进行了计算对比，可

为工程设计提供一定参考。

1有限元模型

1.1单元类型

采用通用有限元程序ABAQUS6.8计算单、双向钢-混凝土组合楼盖。楼盖结构中混凝土板的跨度与厚度之比一般大于20，可以采用壳单元模拟。ABAQUS模型中混凝土板采用S4R壳单元，该单元可以考虑混凝土板对组合梁抗剪的贡献。混凝土板中钢筋通过在S4R壳单元中定义RebarLayer模拟，通过在混凝土中引入“拉伸强化”(TensionStiffening)来实现混凝土与钢筋的界面效应(如粘结滑移和锁固行为)，以此可以模拟钢筋在开裂区的荷载传递作用。工字形钢梁为开口截面，并考虑钢梁的剪切变形，选用开口截面梁单元B31OS。

1.2钢材模型

1.2.1钢梁

钢梁本构关系采用双线性随动强化模型，初始

弹性模量Es=2.06×105MPa，强化阶段弹性模量Et=0.01Es

，泊松比取0.3。

1.2.2钢筋

混凝土板中的钢筋采用弥散于壳单元中一定厚度的钢筋层(RebarLayer)模拟，钢筋层的厚度等于钢筋截面面积除以钢筋间距，建立包括组合梁上下纵向和横向钢筋在内的4个钢筋层。钢筋本构关系曲线采用理想弹塑性模型，泊松比取0.3。

1.3混凝土模型

混凝土本构关系采用ABAQUS自带的弥散裂缝模型(ConcreteSmearedCrackModel)适应于模拟低围压下单调加载的混凝土结构。混凝土单轴受压应力-应变关系曲线采用Hognestad模型，泊松比取0.2。混凝土开裂后受拉软化可用“TensionStiffening”模拟，本文采用线性软化模型，用受拉开裂后的应力-应变关系曲线来模拟混凝土的受拉软化，对组合梁中的混凝土翼板一般取εtu=0.1［10，11］较为合理。

1.4模型验证

该有限元模型不考虑钢与混凝土之间的滑移效应，已在文［12］中进行了验证，能准确地模拟组合梁和楼盖正常使用阶段的刚度和极限承载力。该模型最大的优势是建模简单，计算用时极少，这对于栓钉数目较多的大跨度双向钢-混凝土组合楼盖而言，非线性分析变得特别便利，同时为参数分析提供了可行的计算方法。

2钢-混凝土组合楼盖的单、双向布置楼盖的单、双向受力主要与其长宽比相关，

目前

实际工程双向组合楼盖的钢梁大多设计为铰接，因此本节主要讨论简支组合楼盖长宽比对受力性能的影响。为便于分析，令楼盖一边宽度为20m，钢梁间距4m，楼盖另一边长度逐渐增大，长宽比r取为1.0～2.4，分别将组合楼盖钢梁布置为单向和双向两种方式，如图1所示，钢梁截面见图2。图1组合楼盖钢梁单、双向布置方式图2钢梁截面设计组合梁高1m(含混凝土板厚120mm)，短向组合梁高跨比为1/20，组合梁截面尺寸如表1所示。混凝土强度等级C30，钢筋HRB335，钢梁Q345，设计荷载取20kN/m2，计算结果如表2所示。表中钢梁应力为组合楼盖短向钢梁最大应力。定义双向作用系数α为单向布置与双向布置组合楼盖梁底最大应力的比值σ单向/σ双向，不同长宽比r对应的α可以近似由表中数据插值获得，其物理意义如图3α随长宽比变化关系表3所示。α表征组合楼盖双向布置较单向布置钢梁应力的降低程度，α越大则双向布置的应力水平越低。α与组合楼盖高跨比和长宽比的关系如图3所示，可见α随长宽比r增大而减小，但基本不受楼盖高跨比的影响。组合梁截面尺寸/mm表1

组合梁hchsbtfttfbbftbftwhw/tw高跨比

尺寸88012030016450321652.31/20

组合楼盖尺寸及双向作用系数表2

长度/m20242832364048

r1.01.21.41.61.82.02.4

σ单向/MPa243.8243.5243.7243.9244244.1244.2

σ双向/MPa136.8190.9219.7244.3253260.6261.1

α1.781.281.111.000.960.940.94

双向作用系数表3

r双向作用系数α物理意义

<1.6>1σ双向<σ单向

=1.6=1σ双向=σ单向

>1.6<1，且趋于常数0.94σ双向>σ单向

3静力特性对比

3.1单、双向钢-混凝土组合楼盖受力特性

计算得r=1.4的单、双向组合楼盖变形如图4所示，有限元计算结果表明，单向组合楼盖各梁受力较为一致，应力和挠度基本相同;而双向组合楼盖以中间少数短向钢梁的应力和挠度最大，其余钢梁尤其是长向钢梁的应力值远小于短向钢梁，单向组合楼盖的材料利用较双向组合楼盖更充分。产生上述现象的主要原因是两种形式楼盖的荷载传递途径不同，单向组合楼盖荷载集中向两边传递，而双向组合楼盖则向四边传递。设计单、双向组合楼盖钢梁截面相同，计算荷载-跨中挠度关系曲线如图5所示，在正常使用荷载水平作用下，二者结构刚度接近;极限状态时，双向组合楼盖具有更高的承载力和延性。第41卷第1期聂建国，等.单、双向钢-混凝土组合楼盖对比分析及设计建议图4单、双向组合楼盖变形图/mm

3.2长宽比对单、双向组合楼盖受力特性的影响计算不同长宽比楼盖单、双向布置的全过程荷载-跨中挠度关系曲线，如图6所示。楼盖和组合梁尺寸见表1，2，单、双向组合楼盖受力特性对比见表4，不同长宽比单、双向组合楼盖的极限承载力如表5所示。单、双向组合楼盖受力特性对比表4r正常使用阶段刚度极限承载力延性1.0～1.2K双向显著大于K单向Pu，双向显著高于Pu，单向1.4～1.6K双向≈K单向Pu，双向显著高于Pu，单向>1.6K双向≈K单向Pu，双向高于Pu，单向双向组合楼盖的延性显著高于单向组合楼盖单、双向组合楼盖极限承载力及空间作用系数表5

r1.01.21.41.61.82.02.4

Pu，单向/kN/m233.834.334.534.634.634.734.7

Pu，双向/kN/m269.560.353.247.145.443.035.8

空间作用系数β2.061.761.541.361.311.241.03

注:空间作用系数β是双向组合楼盖与单向组合楼盖极限承载力的比值，不同长宽比结果可以近似由表中数据插值获得。

图5r=1.4时荷载-挠度曲线图6不同长宽比下单、双向组合楼盖荷载-挠度曲线空间作用系数与第2节定义的双向作用系数不同，它更合理地反映单、双向组合楼盖的整体性能，随着r增大，空间作用系数不断降低，但始终大于1，如图7所示。当r>1.6时，双向组合楼盖钢梁屈服先于单向组合楼盖钢梁;但是其承载力始终高于单向组合楼盖，进一步反映了双向组合楼盖的空间作用，同时双向组合楼盖增加了更多的冗余度，安全储备更高。

4动力特性对比

钢梁铰接形式的楼盖，在高跨比较小时可能不满足舒适度要求。本节主要讨论钢梁铰接、混凝土板连续的单、双向组合楼盖动力特性。自振周期和自振频率是结构主要的动力特性［13］。楼盖边梁为弹性支承，框架柱对结构自振周期也有影响［14］，但影响较小。欧洲规范4规定组合梁自振频率计算时，考虑结构自重与10%的活荷载，本文取活荷载标准值5kN/m2。计算高跨比为1/20的单、双向组合楼盖自振频率，结果如表6所示。

单、双向组合楼盖自振频率/Hz表6

r单向组合楼盖前5阶频率双向组合楼盖前5阶频率

1.04.865.286.518.3811.176.4316.02*21.6627.1727.25

1.24.815.075.776.938.885.5512.1915.6419.2022.02

1.44.784.965.406.157.425.119.7515.4417.7417.76

1.64.764.885.195.706.564.878.1714.5415.3416.90

1.84.754.845.065.436.044.737.1112.1815.2716.36

2.04.744.814.985.255.704.656.3910.4415.2315.98

2.44.734.784.885.045.304.565.558.1612.1615.19

注:*表示重频。

由图8，9可知，随着阶数增加，单、双向组合楼盖自振频率增大，但是随着r增大，单向组合楼盖各阶频率增大程度越来越小，频率分布密集，不利于楼盖消震［15］;双向组合楼盖各阶频率增大程度更为明显，分布较为分散(除重频外)。第1阶振型对楼盖的动力响应影响占主导地位［16］，楼盖舒适度评价目前国内研究较少，建筑结构规范中对楼盖整体自振频率并无明文规定，考虑人行频率的分布为1.6～2.4Hz［17］，为避开共振区，一般设计楼盖时要求第1阶频率高于3Hz。由图10可知，当r<1.6时，双向组合楼盖第1阶频率高于单向组合楼盖，且r越接近1，二者相差越大;对于图7空间作用系数β随长宽比变化关系图8单向组合楼盖频率随长宽比r的变化图9双向组合楼盖频率随长宽比r的变化图10单、双向组合楼盖第1阶频率随r的变化高跨比更小的楼盖，第1阶频率会更低，双向组合楼盖更易满足舒适度要求。限于篇幅，文中列出r=1.4的单、双向组合楼盖部分振型，如图11，12所示。单向组合楼盖前几阶振型沿长边方向类似正弦波，随阶数增加，波的数目增加，短边方向只有半个波，到第8阶振型，沿短边方向才出现一个波。双向组合楼盖长、短向振型基本交替出现，除整体波形外，每个波内都会有局部波形。

图11单向组合楼盖部分振型

5经济性对比

根据静力对比结果可知，在楼盖高跨比一定时，双向组合楼盖的承载力高于单向组合楼盖的，但用钢量高于单向组合楼盖，且r>1.6时，双向组合楼盖第1阶自振频率低于单向组合楼盖，因此当r在某一范围且设计条件允许时，可以将单向组合楼盖中组合梁截面刚度提高，以获得结构力学性能和经济性能两方面的平衡。图12双向组合楼盖部分振型组合梁截面刚度提高的方式有如下几种:1)梁高不变，加大截面;2)增加梁高;3)既加大梁高，又加大截面。对结构而言，截面高度的增加对承载力和刚度的提高效果是最优的，但是实际工程中，楼盖高跨比常常受到限制(此外，对于高层建筑采用较小的高跨比，在结构总高度一定时，可以增加结构层数)，因此本节分别讨论组合梁高跨比相同和不同两种情况。

5.1高跨比相同的单、双向组合楼盖保持梁高不变，控制组合梁底最大应力相同，对比单、双向组合楼盖单位面积用钢量如表7所示。本节计算选用Q345钢，C30混凝土，设计荷载20kN/m2。单向组合楼盖钢梁应力随r变化不大(如表2所示)，计算时为简便起见，单向组合楼盖钢梁截面尺寸保持不变，如表1所示，通过调整双向组合楼盖钢梁截面来实现二者最大应力相同，控制应力为242～245MPa。单、双向组合楼盖用钢量对比(高跨比相同)表7

r1.01.21.41.61.82.02.4

单向楼盖用钢量/kg/m277777777777777

双向楼盖用钢量/kg/m27999117128130133133

双向与单向用钢量比值1.031.291.521.671.701.731.73

对比可见，在楼盖高跨比不变时，单向组合楼盖的单位面积用钢量保持不变;随r增加，双向组合楼盖的单位面积用钢量增加较快，当r>1.4后，用钢量较高。

5.2高跨比不同的单、双向组合楼盖在一些工程中，楼盖的高跨比限制并没有那么严格(如屋盖)，楼盖高度不是设计的控制因素，因此可以适当增大高跨比，以获得更大的楼盖刚度和更优的经济效益。钢-混凝土组合梁的高跨比一般可以做到1/16～1/30［9］。为了方便对比，取单向组合楼盖组合梁高跨比为1/16，双向组合楼盖组合梁高跨比取1/25。材料、设计荷载和控制应力与上节相同，单位面积用钢量对比如表8所示。单、双向组合楼盖用钢量对比(高跨比不同)表8

r1.01.21.41.61.82.02.4

单向楼盖用钢量/kg/m276767676767676

双向楼盖用钢量/kg/m281107117131134136137

双向与单向用钢量比值1.071.411.551.731.771.801.81

当单向组合楼盖组合梁高跨比增大时，即钢梁高度增大，不考虑其他因素，一般会使楼盖得到更大的刚度和承载力，但是对于大跨度楼盖，钢梁的高度较大时，腹板需要满足密实截面板件宽厚比的要求，导致腹板厚度加大，用钢量并没有显著减小(对比表7)。综合可见，当r>1.4后，双向组合楼盖用钢量一般比单向组合楼盖高50%左右;对于r<1.4且楼盖组合梁高跨比有限制时，优先选用双向组合楼盖;当组合楼盖刚度满足要求时，优先选择小高跨比进行设计。

5.3施工

单向组合楼盖钢梁各榀相同，钢梁拼接段较少;双向组合楼盖钢梁交叉布置，拼接段较多，钢梁与混凝土梁柱的连接预埋件也较单向组合楼盖多，施工较单向组合楼盖复杂。

6结语

(1)楼盖高跨比相同时，双向组合楼盖的承载力与延性显著优于单向组合楼盖;但随着长宽比r增大，空间作用降低，双向组合楼盖的承载力和刚度

优势逐渐减小。

(2)双向组合楼盖荷载向周边传递较均匀，对框架梁柱受力有利。

(3)单向组合楼盖频率分布密集，不利于楼盖消震;双向组合楼盖各阶频率分布较为分散，更易满足舒适度要求。

(4)在楼盖高跨比不变时，单向组合楼盖的单位面积用钢量保持不变;而随长宽比r增加，双向组合楼盖单位面积用钢量增加较快，当r>1.4后，用钢量较高。

(5)根据本文分析，综合考虑单、双向组合楼盖

力学特性、经济性以及施工等因素，建议当r≤1.3时宜采用双向布置，r>1.3时宜采用单向布置。