1工程概况
北京理工大学体育文化综合馆位于海淀区白石桥路北京理工大学校园内，坐落于学校教学区东西向主轴线上，紧邻新建的中心教学楼，总建筑面积约20306m2，建筑高度28.5米，共设有固定座位3700座，活动座位1300座，工程于2006年7月份通过验收投入使用，并作为2008年奥运会排球预赛馆。
体育馆主体地上二层（局部三层），地下一层，为钢筋混凝土框架-剪力墙结构；屋盖为双曲抛物面形（投影面积约6200m2），平面近似椭圆状，采用两个近似落地的空间曲线拱架作为主要承重结构，拱架之间用立体桁架联系，拱架下悬挂倒三角形立体次桁架，其端部支承于建筑周边钢筋混凝土环梁上，配以支撑体系形成体系独特的空间结构形式。主拱跨度87.3米，拱脚下部为钢筋混凝土墩。二层平台南北向长91.2米，东西向长131.2米。图一为工程实景照片。本工程结构抗震设防烈度为8度，结构抗震等级为二级，建筑场地类别为II类。
2 屋盖结构体系和构成
根据建筑造形要求，屋盖上部设置两道跨度为87.3m的露天桁架，要求新颖、轻巧，体现现代结构的特点。通过对园拱、椭圆拱和抛物线拱等在各种荷载工况下的力学性能、几何非线性和线性屈曲稳定分析对比，工程采用了与垂直面旋转25o的圆弧线作为拱轴（拱轴面与水平面夹角为65o），既满足了建筑要求，又使得结构拱架有足够的矢高，受力比较合理，制作安装方便。
拱架下的双曲抛物面采用管形桁架来体现，从拱架下悬挂10榀次桁架，最大跨度31.2米，按次桁架跨度，可采用平面桁架加支撑体系实现，优点是形式简单，便于加工，并易于和拱架连接，经过实际分析，平面桁架间需要设置大量的垂直支撑以保证其平面外的刚度，这样即不美观又影响马道、灯光和音响的设置。次桁架实际选用倒三角形截面的立体桁架，因有足够的空间刚度，减少了大量的支撑设置。为减小次桁架对立体拱架的水平作用，次桁架与下部钢筋混凝土边梁的连接设计为沿次桁架方向可滑动支座。图二、三、四是屋盖结构的平、立面图。
2.1立体拱架
立体拱架承受屋盖结构的大部分荷载，并如前述，次桁架的周边为滑动支座，这就要求拱架必须具有良好的动力特性和三向较均匀的刚度，在各种可能的荷载工况作用下，具有优良的结构稳定性，并应使得结构固有的自振频率偏离北京地区的风振频率，避免发生共振效应。
经过三角形、四边形截面的对比分析，最终选用刚度更大的平行四边形截面，在拱架每个六面体基本单元的六面按规律设置斜腹杆以保证每个节点的空间几何稳定；在对称的两拱架间对称设置了四道截面为四边形及两道截面为三角形的具有较大刚度的空间联系桁架，使得两拱架有机地形成整体，大大提高了拱架的侧向刚度，改善了结构的整体稳定性。
2.2次桁架
弧形次桁架承受几乎所有屋面荷载，采用由圆钢管组成的倒三角形立体桁架，中部两点悬吊在两道立体拱架下，两端滑动铰支在端部钢筋混凝土圆弧梁上。次桁架中部吊点间距离最小的在拱架中部位置，其间距为13.188m。吊点距离最大的在拱架两侧，其间距为21.256m。最长次桁架总长90.76m，最大跨度为31.4m，最短次桁架总长62.654m，最大跨度为21.3m。次桁架高1.5～1.0米，宽1.2～0.7米。
2.3支撑系统
支撑系统由连接次桁架的空间桁架和纵向水平交叉拉杆组成，主要是保证次桁架间的联系和平面外的稳定，拉杆连接于次桁架的上弦。垂直于次桁架的支撑体系若连续采用空间桁架虽然增加了其侧向刚度，但由于此支撑体系会形成拱，由此产生的下端部推力非常大,自重下推力标准值即可达550KN，直接影响下部钢筋混凝土梁、柱的安全。因此设计中将连接次桁架的倒三角形立体桁架分段隔跨设置，余下的跨间设置交叉拉杆（φ83x6,长细比356），避免了拱推力的形成。
3 屋盖结构分析
3.1 荷载与荷载效应组合
荷载包括结构自重、屋面板重量、吸声保温材料、马道、灯具、音响等恒载、活荷载、风荷载、雪荷载以及温度作用和地震作用。其中结构自重由程序自动考虑，恒载为1.9（其中0.8为下弦悬挂荷载）KN/m2，活荷载按0.5 KN/m2，基本风压0.45 KN/m2。
由于荷载规范没有双曲抛物面的风载体型系数，屋面恒载较轻，对风荷载较敏感，因此对建筑物进行了风荷载风洞模拟实验研究，据此结果及建筑结构荷载规范对不同的部位、不同的构件及不同的工况选用合理的计算数据。
根据风洞实验报告，最大风压为0.49kN/m2（参考荷载规范类似形状的建筑物计算风压为0.26 kN/m2）；悬挑部分最大风压为1.22kN/m2；最大风吸-1.62kN/m2，出现在屋脊处。按风洞实验报告选用了0°风向角下的北侧极大南侧极小值及90°风向角下的东侧极大西侧极小值。对维护结构如檩条、屋面板、连接件等的计算则采用任意风向角下的极大值和极小值并考虑阵风系数进行。风振系数按随机振动理论计算并参考以往类似的建筑经验取1.65。
立体拱架大部分杆件直接暴露在大气中，次桁架上表面有保温措施，根据北京市年平均极端最高、最低气温的数据，假定了拱架合拢时的温度，确定立体拱架温度作用按升温25oC，降温30oC考虑，次桁架升、降温均按15oC考虑（实际施工时立体拱架合拢温度约为-5oC，次桁架约为10oC，与假定基本相符）。
设计中还考虑了半跨雪荷载及其不均匀堆积及三个方向的地震荷载作用等工况。具体组合限于篇幅本文不再罗列。
3.2 分析模型和计算用软件
结构分析采用美国阿依艾公司的STAAD Pro软件进行计算设计，用韩国Midas-gen 6.9.1软件对结果进行较核并作几何非线性稳定分析和线性曲屈稳定分析作为补充计算。
由于立体拱架相对独立，拱脚钢筋混凝土墩可近似无限大刚度，而次桁架在混凝土梁上的支座又释放了水平约束，故计算仅取上部屋盖体系，不考虑下部结构的影响。采用有限元分析整体三维模型，拱架弦杆、次桁架弦杆和腹杆等采用梁单元，拱架腹杆（l/D>24）采用杆单元，水平支撑采用只受拉单元，拱脚为三向较支座。
整体计算模型如图七。
3.3 静力性能
（1）主要杆件内力和应力
立体拱结构材料选用Q345C圆钢管，
弦杆为Φ480x20，腹杆为Φ203x12，竖杆Φ203x10，拱架间联系桁架弦杆为Φ325x14，腹杆为Φ245x12，竖杆为Φ203x10；拱架下吊杆为Φ351x16。次桁架结构材料选用Q345B，上弦杆为Φ203x10（Φ180x10），下弦杆为Φ245x12（Φ203x10），腹杆为Φ133x7。次桁架间联系桁架上、下弦杆为Φ159x8，腹杆为Φ89x4。水平支撑为Φ245x10。立体拱架弦杆的长度与其杆件直径的比值较小（<8）,拱脚部位的弦杆角度变化较大，因此会产生较大的弯矩，在截面验算和节点设计时不可忽视力[1]。立体拱架弦杆的最大轴力为-2465
图七整体计算模型 KN弦杆弯矩为-147KN?M，最大应力为 147N/mm2，考虑到拱架弦杆的重要性，并且弦杆节点处应力复杂，施工难度较大，故预留了足够的应力储备，弦杆轴力的变化比较均匀，最大轴力的杆件在拱脚附近。拱架腹杆的最大轴力为820KN，最大应力为116 N/mm2。次桁架弦杆的最大轴力为691KN，弯矩为26KN?M，最大应力为215N/mm2，次桁架腹杆的最大轴力为-361KN，最大应力为206 N/mm2。
（2）温度荷载对次桁架内力及支座反力的影响非常大，对立体拱架影响则相对较小，这是由于次桁架杆件曲线较为平缓，变形较难释放，而立体拱架可通过较大的法向变形释放温度应力（立体拱架安装完成后观测，拱架顶部标高在中午比早晨高约30mm）。温度荷载对立体拱架的作用效果看，升温同上吸风类似，使得上弦杆受拉，下弦杆受压；而降温同下风压类似。
（3）结构位移
在恒荷载＋活荷载的标准值工况下，结构关键点的位移如下：立体拱架的最大竖向变形为33mm，为跨度的1/2645；次桁架的最大竖向相对变形为73mm，为其跨度的1/430。
（4）几何非线性稳定分析
经几何非线性分析，结构在自重、活荷载、风荷载和温度变化下，无稳定问题。立体拱架各杆件内力不大，受力比较均匀，随荷载增加，非线性不明显。图八为立体拱架最高点节点位移在升温作用下随自重倍数增加的关系曲线，图九为相同节点位移在恒载和降温作用下，随活荷载增加的关系曲线[2]。
（5）线性屈曲稳定分析
在恒载作用下，随活荷载增加分析结构线性屈曲稳定，当荷载临界系数达到156时，次桁架间的联系平面桁架出现平面外屈曲，此时立体拱架和次桁架的整体稳定性能良好，说明结构足够安全可靠性[2]。
从图表中可以看出：1）除第一振形外，结构频谱比较密集，并且存在不少对称振形；2)结构第一振形表现为立体拱架侧向的水平振动，表明拱架的侧向刚度较薄弱，这与次桁架释放水平向支座约束有关；3)从第二振形起，多为次桁架为主的上下振动，高阶振形中有局部扭转，表明立体拱架对次桁架有良好的约束。结构的动力特性反映了结构的刚度分布关系，从以上的分析可以看出屋盖体系结构设置合理，刚度分布比较均匀，没有局部振动。优良的动力特性，是结构安全的有效保障，尤其是要避免可能发生的共振效应，我们要给予足够的关注。
4 关键节点设计
4.1 立体拱架拱脚支座设计
由于建筑场地受限，立体拱架拱脚无法落至地面，拱脚位于标高5.2m的钢筋混凝土平台上，下部是钢筋混凝土墩。为减少上下部结构间相互影响，拱脚采用可万向承载、万向转动球形减振铸钢支座，当结构发生转角时，球芯产生转动，释放上部结构产生的转矩。支座的受力部件采用铸钢件，满足设计使用的年限要求，支座中采用的聚四氟乙烯辅助配件，磨擦系数小，不易老化，耐低温，保证了支座转动的万向灵活性及寒冷的露天环境下使用。拱脚双向水平推力由拱脚墩及平台共同承担，由此大大减小了上部推力对基础的影响。
设置铰接支座的另一优点便是降低屋盖钢结构体系对下部结构位移的敏感度。经过加载支座沉陷的补充计算可知：支座发生不均匀沉降，对屋盖钢结构杆件内力影响很小。图十一是拱脚详图。
4.2 立体拱架吊挂节点设计
拱架吊挂次桁架节点既要使次桁架在节点处能自由转动,又要将下部的荷重通过吊杆可靠的传递到拱架上，同时还要考虑吊杆平面内外的刚度，能承受双向水平荷载。见下图十二。
立体拱架下的吊杆最长4.9m，最短1.5m，为使次桁架和立体拱架能有效的共同工作，需要保证吊杆有足够的刚度，为此在次桁架高度范围内沿拱架纵向增设立体倒三角形桁架，大大增加了吊杆平面外的刚度。
4.3 次桁架支座设计
次桁架虽然采用的是曲线，温度效应可通过变形而减小，但也许由于坡度较缓，端部的约束条件对杆件内力及支座反力影响均很大。如果采用三向铰支座（限制沿次桁架方向的变位），则次桁架对其下部钢筋混凝土环梁将产生很大的水平推力，如最长次桁架在升温25oC作用下产生的推力将达611KN，在降温30oC作用下产生的拉力将达521KN。为减少对上、下部结构的相互影响，次桁架端部采用了滑动支座以释放沿次桁架方向的温度应力，也简化了结构的力学模型，使得上部屋盖结构单独计算成为可能。
5 结语
（1）对于大跨度钢结构，结构方案的确定和结构计算模型的选取是结构设计成功与否的关键，一般情况下需要作两次分析，一是屋盖体系钢结构分析，要注意模拟下部结构支座刚度；二是和下部结构（可能是钢筋混凝土结构或钢结构等）整体合模计算分析，本工程因对钢结构支座作了有益的简化，上、下部结构各自计算。
（2）温度荷载作用是对于大跨度钢结构内力影响很大的因素，不可忽视，要较准确确定钢结构合拢温度。可采用构造释放和加强刚度两种方法解决温度应力对结构的不利影响。
（3）对于大跨度体型特殊的建筑，当没有准确参考依据时，宜做风洞实验确定建筑受风时屋、墙面风荷载体型系数；一般情况下，风振系数要用随机振动理论计算确定。
（4）北京理工大学体育馆工程的两道立体拱架承受几乎所有的屋面荷载，其稳定性能对整个屋盖体系非常重要，因此必须对拱架作详细的稳定性能分析。
（5）拱脚支座的性能对拱架的内力有很大影响，大跨度拱架或桁架应选用实用、合理的支座，尽可能做到理论计算模型和实际相符。
参 考 文 献
〔1〕钢结构设计规范（GB50017-2003）
〔2〕陈冀.钢结构稳定理论与设计〔M〕.科学出版社，2001
〔3〕MIDAS技术手册：结构分析与设计.北京迈达斯技术有限公司.2002