随着大跨空间结构、高耸结构等复杂结构的增多，SAP2000^[1]、MIDAS^[2]等空间有限元分析设计软件得到了快速的发展和应用。软件的发展同时又促进了结构分析的深入，让设计人员可以通过方案比较，不断地进行结构优化。本文通过对呼和浩特体育场钢结构罩棚的分析，拟对其中结构布置、节点刚性考虑、设计荷载取值、结构振型考察、允许位移与索控制应力比确定等关键问题以及两种有限元软件的几点差别逐一进行探讨。

一、工程概况与结构计算模型 

内蒙古体育中心体育场位于呼和浩特市，是为2007年内蒙古自治区成立60周年庆典而建设。结构体系为钢筋混凝土看台加顶部悬挑钢结构罩棚。罩棚结构东西侧为钢管混凝土柱、钢管桁架和钢缆索组成的空间结构体系；南北侧为钢管混凝土柱、钢管桁架和平衡钢管组成的平面结构体系。钢管混凝土柱固接于下部看台斜挑梁端部。单榀桁架最大悬挑长度约为31米,最小悬挑长度约为14米。为保证罩棚钢桁架的平面外稳定，沿罩棚环向设两道通长的三角形空间联系桁架，并在各榀钢桁架的端部之间用斜撑杆相连也起到加强纵向支撑的作用，从而形成较大的空间刚度。
分别应用有限元分析软件SAP2000和MIDAS建立三维的整体模型，如图1所示。模型中包含了全部的桁架结构、柱、索和支撑杆件，同时考虑了下部混凝土看台的共同作用。为了减少有限元计算量，建模时对底部看台进行了简化处理，取消了看台中的密布次梁（次梁自重折算到楼板荷载中），对混凝土结构分缝两边的悬挑梁板，也将其重量及荷载折算为线荷载，附加到边梁上。因结构整体模型较大，调试计算量较大，应首先采用具有代表性的单榀进行分析，然后取一节结构（如图2所示）进行计算，初步确定构件的尺寸和形式后再构建完整的结构模型分析校核。

二、设计分析中的若干关键问题 

1. 结构布置
结构在重力荷载作用下，大部分的桁架下弦杆受压，因而钢桁架设计为正三角形桁架。考虑到结构悬挑较大，屋面自重较小，不足以抵消负风压的作用，因此设置抗风索，抗风索的位置应在满足使用要求（例如不遮挡观众视线等）和建筑立面要求的基础上，尽量使之具有较好的受力角度。
罩棚钢桁架的平面外稳定决定于结构的屋面刚度，因此结构的环向支撑布置和檩条的选用十分关键。除前述的两道通长的三角形空间联系桁架外，设计时尽量将檩条加密，选用截面性能较好的矩形钢管作为檩条（兼作纵向撑杆）。
2. 桁架与柱的抗弯性能
采取可靠的节点连接构造－桁架上下弦均设计与钢管混凝土柱铰接，使桁架与钢管混凝土柱之间能够传递弯矩，这样可大大提高结构的侧向刚度，同时减小拉索的负担。若仅桁架上弦或下弦设计与柱铰接，即允许桁架相对于钢管混凝土柱自由转动，结构的侧向刚度弱，索的分析与施工难度增大，且不利于罩棚桁架的安装定位。
在很多类似的悬挑钢结构设计中，柱脚往往采用铰接的连接方式，简化柱与下部结构的连接构造。本结构受建筑要求所限，抗风索固定于钢管混凝土柱上，平衡索的位置与柱较为接近，受力角度不十分有利，必须将钢管混凝土柱固接于下部看台梁中，利用钢管混凝土自身的抗弯性能来抵抗桁架产生的弯矩。
3. 设计基准期、设计使用年限与荷载重现期
结构的可靠性是指工程结构在规定的时间内、规定的条件下完成结构预定功能的能力。这里所谓的“规定的时间”即指结构的设计基准期。它是“进行结构可靠性分析时，考虑各项基本随机变量与时间关系所取用的基准时间”。
设计使用年限或设计年限是工程设计中所采用的一个时间概念，但并没有可靠度意义，它只是对在不同工作条件下不同类型的设计结构所能正常使用的一个预期年限。设计人员不能根据需要选择不同的设计年限，也不能对不同设计使用年限的结构采用不同的设计参数。
我国抗震规范在规定设防地震时多用一定时间段内的超越概率来表示，但这种说法对工程人员来说是较难理解的，与其他自然灾害的表示法（如百年一遇的洪水）也不一致，因此采用地震复发期（或重现期）来定义常遇地震、偶遇地震和罕遇地震。发生具有相当某种强度或更强的地震之间的平均间隔时间（以年为单位）称为对应该强度地震的重现期^[3]。风荷载重现期的概念与之类似。本文风荷载的重现期取为100年。
4. 温度荷载
据表1的气温统计资料，设计合拢温度为10℃。通常在进行结构温度荷载分析时，按月平均温度极值来考虑。这主要是因为极端温度持续的时间比较短，且对于混凝土结构，极端温度传递到构件内部需要一定的时间，更考虑维护结构的作用和结构设计的余量等。但考虑到本项目的重要性，且呼和浩特当地的温差较大，钢结构构件完全暴露于室外，钢的热容较混凝土小等原因。本项目按照极端温度分别计算结构整体受力，即升温+27.3℃、降温-42.8℃的工况。

5.结构重力荷载代表值的确定
要做动力分析(包括地震动力分析)必须要确定结构重力荷载代表值。在SAP2000和MIDAS软件中，设置结构重力荷载代表值的思路略有差别，需要注意区分以免造成计算错误。
MIDAS软件中，模型 > 结构类型 > 将结构的自重转换为质量的选项是用于确定是否将模型自重转换为动力分析时的集中质量；在模型 > 质量 > 将荷载转换成质量中，将单元的荷载（例如：永久荷载+0.5×活荷载）转换为质量，此功能仅用于计算重力荷载代表值，并不会对结构的质量数据做任何改变。值得注意的是，单元荷载中即使包含了结构自重，若没有将结构的自重转换为质量，则结构重力荷载代表值中仍将缺少结构自重的数据。
SAP2000软件中，定义 > 质量源中，可将质量定义为“来自对象和附加质量”、“来自荷载”或“来自对象和附加质量以及荷载”。若荷载中已包含了结构自重，将质量定义为“来自荷载”时，则结构自重就将记入结构重力荷载代表值，此时若将质量定义为“来自对象和附加质量以及荷载”则结构自重就将被重复记入到结构重力荷载代表值中。
6.结构刚度变化的处理
索（Cable）单元只能传递单元的轴向拉力，用于作随张拉力大小的改变，构件刚度发生变化的索结构的受力分析。做几何非线性分析时，索单元转化为弹性悬索结构单元，其切线刚度矩阵与内力大小有关，通过多次重复计算后，使方程式达到平衡状态时才能得到精确的刚度值。在线性分析中，索单元则作为等价桁架单元考虑^[2]，其刚度Kcomb包括一般弹性刚度Kelastic和下垂刚度Ksag：

结构中的索单元计算应考虑到在不同的荷载工况下，稳定索、平衡索或抗风索可能出现退出工作的情况，使结构的刚度矩阵变化，因而线性分析中的叠加原理不再适用。若从满足工程需要和计算方便的角度希望采用线性分析，则需要采取措施克服这种结构刚度变化的影响。措施包括两点：一是线性计算中索单元为等价桁架单元，当索出现失效的情况时，计算中将索模拟为受压杆，这不符合索的真实受力，可将模型中的失效索去掉，即索单元变为零刚度，重新生成计算刚度矩阵；二是对于有索的结构在不同荷载组合工况分析中，预先对荷载进行组合形成若干荷载工况后进行分析，这样就解决了结构刚度随荷载不同而变化无法采用通常的荷载效应组合的问题。
SAP2000和MIDAS软件在索的线性分析中的差异在于，当索出现失效的情况时，MIDAS软件中会自动将模型中的索单元变为零刚度，重新生成刚度矩阵进行新一轮的计算，失效索单元的力最终显示为零；而SAP2000软件中需人工介入，将模型中的失效索去掉形成新的模型，重新计算。
7.钢管混凝土构件的建摸与设计
MIDAS软件中可以直接定义钢管混凝土截面，SAP2000软件中可以通过截面设计器（SD截面）来定义钢管混凝土截面。这种钢与混凝土组合截面构件在计算中将等代为单一材料构件，即钢构件或混凝土构件，等代原则是分别按照抗压弹性模量和抗弯弹性模量相等的原则折算等代构件的截面积和惯性矩。MIDAS软件中钢管混凝土可按照《钢管混凝土结构设计与施工规程》(CECS28:90)设计，而SAP2000软件中暂未有提供可用于钢管混凝土构件设计的规程，因此需要配合一定的手算工作。另外，在SAP2000软件中，若钢管混凝土构件等代为钢构件或混凝土构件计算，则软件将在统计用钢量和混凝土用量时，把钢管混凝土作为等代的钢或混凝土构件统计，这造成了统计的不真实。在现行的软件版本中此问题尚未解决，应予以注意。在MIDAS软件中则无此问题。
8. 结构振型
此类结构分析中，结构振型可以提供结构的重要信息^[4]。从本结构的前五阶振型图（图3）可见，前四阶振型均为罩棚的上下振型、第五阶振型为扭转振型，没有出现局部振型。SAP2000与MIDAS计算的前五阶模态相似，周期接近（如表2示）。振型及周期均表明结构具有较好的整体刚度，对结构不利的扭转振型出现较晚。

9. 结构控制位移
对于此类结构的位移控制，规范中未有明确说明。本项目根据以往相关工程经验，将桁架端部的挠度控制值定为l/250（l为结构计算跨度，对于悬挑结构，计算跨度等于悬挑长度的2倍）。钢管混凝土柱的柱顶位移控制值定为h/150（h为柱的计算长度，对于悬挑结构，计算长度等于悬挑长度的2倍）。
10. 索的控制应力比
索的实际应力一般控制在0.15P~0.4P（P为索的破断载荷）之间，以防止锚固端松弛的不利现象发生。建议适当提高索的应力比，不仅可以较为充分地利用索的承载力，并且符合建筑的视觉要求，因为若索的应力比过小，可能不足以将索体自身绷直，影响建筑效果。本项目中索的控制应力比为0.2。 

三、结论 

本文探讨了呼和浩特体育场钢结构罩棚结构分析设计中的若干问题，得到以下结论：
1. 悬挑桁架的形式（例如：正三角形或倒三角形）应结合结构在控制荷载工况下的受力情况来确定，合理地布置环向支撑和檩条以提高结构的屋面刚度，柱底的固接与铰接对结构的抗侧刚度影响较大，应结合工程实际，在满足刚度要求的基础上，尽量使节点连接简化；
2. 温度应力对此类结构的影响较大，对于类似本项目的整个钢结构直接暴露于室外的情况，宜采用极端温度工况对结构整体进行升温、降温工况下的分析；
3. 不同的计算软件在功能实现上略有差异，例如本文使用的MIDAS/Gen和SAP2000软件，应注意其中结构重力荷载代表值定义的差异、索单元的线性与非线性计算方法、钢管混凝土设计等问题的差异；
4. 从结构自振周期与振型可以得到结构布置合理性及结构刚度等的相关信息，是结构分析的首要考察项。对于较复杂结构控制位移与索的控制应力比的确定应结合以往工程经验确定。
参考文献：
1. SAP2000基本分析参考手册. 北京金土木软件技术有限公司. 2004.
2. MIDAS/Gen 结构分析与设计. 北京迈达斯技术有限公司.
3. 马玉宏, 谢礼立. 不同重要性结构的抗震设防水准. 哈尔滨建筑大学学报, 2002, 35 (5): 1-4.
4. 蓝天，张毅刚. 大跨度屋盖结构抗震设计. 北京：中国建筑工业出版社，2000.