前言

2000年6月10日英国伦敦千禧桥（81+144+108m浅悬索结构）开通当日即发生了过度的横向振动，开通仅三日就被迫临时关闭。据统计，全世界有超过1000篇专业文献和150家媒体报道了千禧桥的过度振动问题。之后费时一年多，有关专家详细研究了该桥振动产生的原因，并对其进行了减震设计与施工。改造完工后，对该桥进行了现场试验测试：动力响应较之前下降约40倍，桥上平均人行密度达到1.5人/m²时（相当于开通当日最高人行密度），桥梁没有发生共振现象，行人也没有任何不适应的现象，取得了良好的减震效果。该桥于2002年2月22日重新向行人开放。

千禧桥事件后激发了各国工程界对人行桥振动问题的重视，特别是横向振动的研究。同时各国都着手修改和完善人行桥动力设计指南，这方面以英国、法国、德国等国家走在了前列。

我国人行天桥人致振动过大也时有报道，如上世纪90年代建成的合肥某路口环形钢结构人行天桥，开放后行人经常反应有部分桥面（在最大的两跨）在行走时振动感明显，行人舒适性较差。经过管理部门的努力争取，该桥于2009年进行了减震设计，但目前还未实施减震措施。

人行桥动力设计概述

根据研究：行人步频具有明显的窄带随机性，基本分布在1.6～2.4Hz之间。当桥上行人较多时必然有一部分人步频接近而产生同步效应，当这一同步频率与桥梁的某阶自振频率接近时，就会产生人桥共振现象。当这一现象产生后，会有更多的行人自然调整步伐与桥梁振动频率一致，进一步加剧了人桥共振的程度。人行桥振动本质上是桥梁在行人简谐步行荷载作用下的多阶动力谐振响应问题。目前各国大多以人行荷载共振作用情况下人行桥所产生的最大加速度响应来评估其振动的舒适性。

目前我国人行桥设计规范还没有明确的动力设计要求，但在进行钢结构人行天桥设计时，设计人员应需充分考虑人致振动及减震设计，以满足人行桥使用的舒适性。我们在具体设计时可结合实际情况，参考其他国家较成熟的动力设计指南。其中《德国人行桥设计指南EN03-2007》（下简称EN03－2007）具有较好的实用价值。

根据EN03-2007设计指南，动力设计主要流程如下：

1计算结构固有频率。可以采用有限元或手工计算；

2校核固有频率的临界范围。对于竖向及纵向振动：一阶1.25Hz～2.3Hz，二阶2.5～4.5Hz；横向振动：0.5Hz～1.2Hz。在此临界范围之外可以不考虑行人动荷载作用；

3设计工况的评估。这包括两方面的内容：行人交通级别和舒适级别。不同的交通级别对应不同的舒适性要求。行人的舒适度的标准大多由人行桥的加速度来表示，具体见表1：

表1

4结构阻尼的估算。阻尼的大小对于评估由行人激励而引起振动大小是十分重要的，对于钢结构最小阻尼比可取0.2％，平均值0.4％。

5确定最大加速度。加速度计算时采用谐波荷载模型，具体公式如下：

p(t)=P×cos(2πf_st)×n’× ψ

P是步频为f_s时，单个行人产生的荷载幅值；竖向取280N，纵向140N，侧向35N；

f_s为步频，假设等于所考虑的人行桥的基频；

n’是加载面积为S时等效行人密度；

ψ为考虑步频接近基频变化范围临界值的概率而引入的折减系数。

具体计算时可以采用单自由度方法。每个单自由度系统有一个固有频率和一个质量，分别等于结构的每个固有频率和其对应的模态质量。单自由度系统共振时最大加速度α_max可由下式计算：

α_max ＝p*/(2m*ξ)

p*为广义力；

m*为广义质量；

ξ为结构阻尼比。

6核对侧向锁定标准。侧向振动随着人数的增加，结构整体阻尼突然消失、结构响应突然增加，这时发生“锁定”现象，需计算侧向锁定触发人数N_L。

7核对舒适度水平。根据以上步骤的计算如果人行桥不能满足舒适度要求，需要采取一些措施来改善人行桥的动力性能，如改变质量、频率及阻尼等。

实例天桥动力设计

该人行天桥位于某城市森林公园主入口，跨越50m宽的城市主干道，连接公园主入口处道路，设计时业主要求如下：

1公园主入口为敞开式空间，天桥不能有较高的建筑高度；

2 50m宽红线范围内不能设置支撑，主跨>50m；

3需充分考虑景观与周围环境的融合，且具有一定的标志性。

根据以上要求结构材料选用高强度结构用钢，以达到结构体系轻盈的目的。桥型选择上适宜采用拱梁组合体系桥型，该体系具有建筑高度较小、跨越能力强的特点。若采用该体系常规桥型，因桥梁宽跨比小，横向刚度小，难以满足桥梁舒适性要求。

经多方比选后，本桥采用空间三维网格中承式拱桥结构，能满足景观及受力需求。结构体系上采用拱梁组合体系，主拱为主要受力构件，在主梁高度小的情况下，保证了天桥有较大的竖向刚度，跨中刚度为30.3KN/mm，基本能满足竖向动力设计要求。通过主梁宽度由5.5m~15.2m的变化和在主梁两端增设M型立柱等措施，增强了桥梁的横向稳定性能，保证了天桥具有较好良好的横向刚度。

天桥总体布置上由主桥、梯道两部分组成，梯道位于主桥两端，与主桥焊接连接。

主桥由主拱、主梁等构件组成。主拱由分离式的左拱、中拱和右拱三片拱肋组成，均为不对称的异形结构，最大计算跨径68.3m，最大矢高12.85m。主拱采用倒梯形钢箱截面，高0.58m，顶板宽0.55m，底板宽0.36m。主梁采用扁平钢箱结构，梁长75.0m，高0.55m。主梁在跨中一分为二（梁宽2.75m），两端再合二为一（梁宽5.5m），中间镂空，形成似一片树叶的外形结构。主拱从主梁中间镂空部分穿过。主拱和主梁之间通过横拱、吊杆和竖杆等构件相连，形成空间闭合结构体系，满足结构静、动力要求。

本桥采用MIDAS CIVIL程序建立全桥有限元模型，拱梁等均采用梁单元，主要边界条件：拱脚及立柱基础模拟为固接，支座处约束了竖向、横向及扭转自由度，其他自由度释放。该桥结构模型如图1所式：

图1

主拱及主梁的主要结构参数见表2：

表2

附注：主梁1顶板宽5.5m，主梁2顶板宽2.75m。

经计算分析，可以得出本桥前n阶模态频率与振型，模态质量可以按照最大值规一化（即各阶振型的位移最大值为1）的振型计算得到。主桥部分前2阶模态频率与振型详见表3。

表3

从本表可知本天桥横向振动最小固有频率2.160Hz，竖向振动最小固有频率2.756Hz，均在EN03-2007指南临界固有频率范围之外，可以不考虑该天桥行人动荷载作用，动力响应较小，具有较好的行人舒适性。目前该天桥已建成运营了三年多，从实际使用情况来看，该桥也具有较好的动力性能，行走舒适。

通过以上计算分析，该天桥具有较好的竖向、横向等动力性能。这和设计时主动在构造上采取有效措施，在较为纤细的截面情况下，取得了优良的动力稳定性能。

结论

钢结构人行天桥由于具有较大的跨越能力，结构刚度小，结构基频小的特点，设计时需充分考虑其在人行荷载激励下的动力响应，以满足行人舒适性要求。针对跨度大于50m的人行天桥，在不增加结构截面尺寸的前提下，可以从优化结构受力体系出发，改善结构质量及刚度，达到人行天桥动力设计要求。否则，需进行详细的动力分析和减震设计，达到人行桥的使用舒适性指标要求。